Paderborner Mathezirkel: Der Euklidische Algorithmus - Deutscher Bildungsserver

Paderborner Mathezirkel: Der Euklidische Algorithmus

04.05.2024, 10:00 Uhr - 04.05.2024, 13:00 Uhr

Workshop der Universität Paderborn für Schüler*innen
Via Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn)
Online
Nordrhein-Westfalen
Deutschland
kerstin.hesse@math.uni-paderborn.de

h t t p s : / / m a t h . u n i - p a d e r b o r n . d e / m a t h e z i r k e l

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Der Paderborner Mathezirkel richtet sich an Schülerinnen und Schüler (Vorkenntnisse Mittelstufenmathematik), die Interesse haben, spannende Mathematik jenseits der Schule kennenzulernen. Anmeldung (bis zum 30.04.2024) mit dem Formular von der Webseite. Beschreibung des Workshops: Wenn man den größten gemeinsamen Teiler von 24.375 und 10.935 finden will, so kann man dieses mit Hilfe der Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen machen. Aber bei so großen Zahlen ist das recht mühselig! Eine bequemere und schnellere Vorgehensweise liefert der Euklidische Algorithmus, der mit wiederholter Division mit Rest den größten gemeinsamen Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnet. Nach den Grundlagen zur Teilbarkeit wird der Satz über die Division mit Rest bewiesen und nach diesen Vorbereitungen der Euklidische Algorithmus zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers zweier natürlicher Zahlen eingeführt. Selbstverständlich wird der Euklidische Algorithmus nicht nur für Beispiele angewendet, sondern auch bewiesen, dass dieser immer den größten gemeinsamen Teiler berechnet! Für Teilnehmer*innen mit Vorkenntnissen gibt es darauf aufbauend noch Zusatzaufgaben, in denen das Lemma von Bézout und das Lemma vo n Euklid bewiesen werden.