Paderborner Mathezirkel (Online): Ca­ta­l­an­sche Zah­len - Deutscher Bildungsserver

Paderborner Mathezirkel (Online): Ca­ta­l­an­sche Zah­len

24.01.2026, 10:00 Uhr - 24.01.2026, 13:00 Uhr

Digitaler Workshop der Universität Paderborn
Via Zoom
Online
Nordrhein-Westfalen
Deutschland
kerstin.hesse@math.upb.de

h t t p s : / / m a t h . u n i - p a d e r b o r n . d e / s t u d i e n i n t e r e s s i e r t e / m a t h e z i r k e l

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Der Paderborner Mathezirkel richtet sich an Schülerinnen und Schüler (Vorkenntnisse Mittelstufenmathematik, Teilnahme normalerweise ab 9. Klasse möglich), die Interesse haben, spannende Mathematik jenseits der Schule kennenzulernen. Die Teilnahme ist kostenlos. Anmeldung mit dem Anmeldeformular von der Webseite bis Dienstag 11:00 Uhr vor dem Termin. Beschreibung dieses Mathezirkel-Treffens: Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich ein ebenes konvexes n-Eck durch Verbindung von Eckpunkten in Dreiecke zerlegen? Dabei werden Zerlegungen, die durch Drehung oder Spiegelung in einander übergehen, als unterschiedlich betrachtet. (Ein Dreieck hat nur eine Zerlegung, und ein Viereck kann auf zwei Arten mit einer Diagonalen in jeweils zwei Dreiecke zerlegt werden. Bei einem Fünfeck gibt es fünf Zerlegungen in jeweils drei Dreiecke. Danach wird es komplizierter.) Die Antwort auf diese Fragestellung führt zu der Folge der catalanschen Zahlen: 1, 2, 5, 14, 42, 132, …. Die catalanschen Zahlen treten überraschenderweise noch bei vielen anderen Problemstellungen auf, z.B. bei Entscheidungsbäumen oder bei gewissen minimalen Gitterwegen im rechteckigen Straßennetz oder bei einem Problem mit Vorwärts- und Rückwärtsschritten. Die Teilnehmenden lernen fünf verschiedene Problemstellungen kennen, bei denen die catalanschen Zahlen auftreten, und in den Zusatzaufgaben wird auch bewiesen, dass diese Problemstellungen alle äquivalent sind.