analytische Geometrie - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (19)
Ergebnis der Suche nach: (Freitext: ANALYTISCHE und GEOMETRIE)
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Abstand berechnen | V.03
Es gibt drei wichtige Abstände: 1.Abstand Punkt-Punkt, 2.Punkt-Gerade, 3.Abstand Punkt-Ebene. Die Entfernung von allem anderen führt man auf diese ersten drei zurück. (Ausnahme bilden zwei windschiefe Geraden. Man kann deren Abstand berechnen, in dem man entweder eine Formel anwendet oder die Lotfußpunkte bestimmt.)
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Kreis und Kugel berechnen mit Kreisgleichung und Kugelgleichung | V.06
Eine Kreisgleichung lautet: (x1-m1)^2+(x2-m2)^2=r^2 und eine Kugelgleichung lautet: (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2. Man kann ganz viele, lustige Sachen damit machen. Bemerkung: Ein Kreis oder eine Kugel ist in Mathe immer ein Hohlkreis bzw. eine Hohlkugel (das Innere gehört also nie dazu).
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Abstand Punkt Gerade berechnen über Lotebene, Beispiel 3 | V.03.02
Einen Abstand Punkt-Gerade kann man über mehrere Wege berechnen. Eine der Möglichkeiten ist der Weg über die Lotebene. Für eine solche senkrechte Ebene verwendet man als Normalenvektor den Richtungsvektor der Geraden. Den Punkt verwendet man als Stützvektor für diese Hilfsebene.
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Polarebene | V.06.17
Legt man von einem Punkt P, der außerhalb einer Kugel liegt, Tangenten an die Kugel, so bilden alle Berührpunkte einen Kreis, einen Berührkreis. Dieser Kreis liegt in einer Ebene, welche Polarebene heißt. Um eine Gleichung davon zu bestimmen, verwendet man am besten die Formel für die Tangentialgleichung. Da setzt man Mittelpunkt und den Punkt P ein und erhält eine ...
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Flächeninhalt Dreieck berechnen über Kreuzprodukt, Beispiel 3 | V.05.07
Die mit Abstand einfachste und schnellste Möglichkeit, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, geht über das Kreuzprodukt. Man stellt zwei Vektoren des Dreiecks auf, die vom gleichen Punkt ausgehen, multipliziert beide über Kreuz und erhält einen neuen Vektor. Von diesem bestimmt man den Betrag und das Ergebnis ist der gesuchte Flächeninhalt.
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Schnittpunkt zweier Geraden berechnen, Beispiel 4 | V.02.01
Zwei Geraden können auf vier Lagen zu einander liegen: wenn die Richtungsvektoren beider Geraden Vielfache voneinander sind, sind die Geraden parallel oder identisch. Sind die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, so liegen die Geraden windschief oder sie haben einen Schnittpunkt. Vorgehensweise: Man betrachtet die Richtungsvektoren beider Geraden und danach setzt ...
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Abstand Punkt Ebene berechnen über Hessesche Normalform HNF, Beispiel 1 | V.03.07
Die schnellste Möglichkeit den Abstand Punkt-Ebene zu berechnen, geht über die Hesse-Normal-Form (HNF). Man stellt die Hesse Normal Form der Ebene auf, setzt den Punkt ein und hat auch schon den gesuchten Abstand. Leider erhält man über diese Methode den Lotfußpunkt nicht.
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Spiegeln: Punkt spiegeln, Gerade spiegeln, Ebene spiegeln | V.04
Man kann alles Mögliche spiegeln. Alles wird jedoch auf die drei Basisfälle zurückgeführt: Punkt an Punkt spiegeln, Punkt an Gerade spiegeln und Punkt an Ebene spiegeln und diese wiederum führt man auf Spiegeln Punkt an Punkt zurück. Spiegeln ist nicht so schwer.
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Senkrechte Spiegelung an Koordinatenachse oder Koordinatenebene, Beispiel 1 | V.04.01
Eine senkrechte Spiegelung bedeutet: Spiegelung an Koordinatenachse oder Spiegelung an Koordinatenebene. Beides geht sehr einfach: man ändert einfach die Vorzeichen von denjenigen Koordinaten die NICHT im Namen stehen (z.B. bei Spiegelung an der x1-Achse ändert man die Vorzeichen der x2- und der x3-Koordinate).
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Schiefe Projektion, Schattenaufgaben; Beispiel 1 | V.09.04
Schiefe Projektionen sind sogenannte Schattenaufgaben. Es geht dabei darum, dass Licht auf irgendwelche Gegenstände wirft und auf den Boden oder eine andere Ebene Schatten fällt. Das Licht bzw. die Lichtstrahlen werden durch eine Gerade beschrieben. Diese Gerade schneidet man mit dem, auf das der Schatten fällt und hat vermutlich bereits das gewünschte ...
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