Paderborner Mathezirkel (Online): Wurzel aus 2 ist irrational - Deutscher Bildungsserver

Paderborner Mathezirkel (Online): Wurzel aus 2 ist irrational

09.11.2024, 10:00 Uhr - 09.11.2024, 13:00 Uhr

Via Zoom
Online
Nordrhein-Westfalen
Deutschland
kerstin.hesse@math.upb.de

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Der Paderborner Mathezirkel richtet sich an Schülerinnen und Schüler (Vorkenntnisse Mittelstufenmathematik, Teilnahme normalerweise ab 9. Klasse möglich), die Interesse haben, spannende Mathematik jenseits der Schule kennenzulernen. Die Zahl (Quadrat-)Wurzel aus 2 ist definiert als die nicht-negative Lösung der Gleichung x2 = 2. Zunächst schauen sich die Teilnehmenden des Workshops den Beweis an, dass Wurzel(2) irrational ist, und dann führen sie analog den Beweis durch, dass Wurzel(3) (und allgemeiner Wurzel(p) für jede Primzahl p) irrational ist. – Danach nähern sie die irrationale Zahl Wurzel(2) auf einfache Weise durch rationale Zahlen. Darauf aufbauend lernen sie schließlich das Heron-Verfahren kennen, welches es ermöglicht, in sehr wenigen Rechenschritten hervorragende Näherungen von Wurzel(2) durch rationale Zahlen zu berechnen. Das Heron-Verfahren ist ein sehr wichtiges numerisches Verfahren zur Berechnung von Quadratwurzeln, welches die Teilnehmenden des Wokrhsop mit Excel-Tabellenkalkulation für die Berechnung von Wurzel(2) für verschiedene Startwerte programmieren und dessen Konvergenzverhalten sie exemplarisch für die Berechnung von Wurzel(2) untersuchen werden.