Paderborner Mathezirkel: Kongruenz modulo n - Deutscher Bildungsserver

Paderborner Mathezirkel: Kongruenz modulo n

27.01.2024, 10:00 Uhr - 27.01.2024, 13:00 Uhr

Digitaler Workshop der Universität Paderborn
Videokonferenz mit BigBlueButton
Online
Nordrhein-Westfalen
Deutschland
kerstin.hesse@math.upb.de

h t t p s : / / m a t h . u n i - p a d e r b o r n . d e / s t u d i e n i n t e r e s s i e r t e / m a t h e z i r k e l

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Der Paderborner Mathezirkel richtet sich an Schülerinnen und Schüler (Vorkenntnisse Mittelstufenmathematik), die Interesse haben, spannende Mathematik jenseits der Schule kennenzulernen. Beschreibung: Zwei ganze Zahlen a und b heißen „kongruent modulo n“, wenn die Division mit Rest durch n für beide Zahlen den gleichen Rest liefert. Beispielsweise sind 13 und 28 kongruent modulo 5, weil 13 = 2*5+3 und 28 = 5*5+3 gelten, also weil beide bei Division mit Rest durch 5 den Rest 3 haben. Teilnehmende werden lernen, dass man in geeigneten Kontexten „kongruent modulo n rechnen“ kann und dass man damit gewisse mathematisch sonst schwer beweisbare Aussagen sehr elegant beweisen kann. Beispielsweise kann man damit die alternierende Quersummenregel für Teilbarkeit durch 11 einfach beweisen, oder die Aussage, dass für jede ungerade natürliche Zahl n>2 die Zahl 1^n + 2^n + 3^n + ... + (n-1)^n durch n teilbar ist. Als Vorbereitung auf das kongruent modulo n Rechnen werden einfache Beweise im Kontext von Teilbarkeit, Division mit Rest und Kongruenz modulo n selber durchgeführt. Anmeldung (bis zum 23.01.2024) per E-Mail mit dem Formular von der Webseite.