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  • Brüche dividieren bzw. Brüche teilen: so geht Division von Brüchen richtig, Beispiel 3 | B.02.05

    Will man zwei Brüche dividieren, braucht man den Kehrbruch (Dividieren heißt „Geteilt rechnen“). Die Situation ist also Folgende: Sie haben einen Bruch und möchten diesen Bruch durch einen zweiten Bruch teilen. Dann lassen Sie den ersten Bruch einfach stehen und multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (das heißt, dass Sie Zähler und Nenner vom zweiten Bruch ...

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  • Linearfaktorzerlegung über Nullstellen, Satz von Vieta | B.05.02

    Wenn man bei der Linearfaktorzerlegung weder Ausklammern kann, noch eine binomische Formel anwenden kann, so hat man noch eine Chance. Man kann die Zerlegung über die Nullstellen versuchen. Dazu braucht man natürlich die Nullstellen der Funktion. Nehmen wir an, die Nullstellen sind x1, x2, x3, und die Zahl vor der höchsten Potenz heißt „a“. Nun kann man die Funktion ...

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  • Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 5 | B.01.02

    Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. „(x+2)“. Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a–b)²=a²–2ab+b², 3. (a+b)(a–b)=a²–b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).

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  • Kostenrechnung: Fachbegriffe, Beispiel 1 | A.33.03

    In der Kostenrechnung gibt es mehrere Begriffe, die für die meisten Leute sehr verwirrend sind. Es geht um Fixkosten, variable Stückkosten, Grenzkosten, Betriebsoptimum, Betriebsminimum, und einiges mehr. Im Großen und Ganzen nicht schwer, jedoch muss man sich die Bedeutung der Begriffe genau einprägen.

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  • Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen | A.17.03

    Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).

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  • Funktionen spiegeln über Formel, Beispiel 3 | A.23.04

    Beim Spiegeln von Funktionen an einer senkrechten Gerade der Form x=a, wird in der Funktion f(x) jeder Buchstabe „x“ durch „2a-x“ ersetzt. Benötigt man die Spiegelungen an einer waagerechten Geraden y=b, ist die gesuchte Funktion: g(x)=2b-f(x). Braucht man von einer Funktion die Punktspiegelung an einem Punkt S(a|b), so entspricht das zwei Achsenspiegelungen: nämlich der ...

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  • Wurzel integrieren; Brüche integrieren, Beispiel 1 | A.14.02

    Viele Wurzeln und Brüche kann man so umschreiben, so dass die Ableitung wesentlich einfacher wird. Brüche: Wenn oben im Zähler kein „x“ steht, sondern nur Zahlen und unten im Nenner weder „+“ noch „–“, kann man „x“ von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen, indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt. Wurzeln: man schreibt die Wurzel um, und zwar in ...

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  • Mit der Produktregel (Leibniz-Regel) eine Funktion mit zwei Faktoren ableiten, Beispiel 2 | A.13.04

    Die Produktregel oder auch Leibnizregel wendet man an, will man zwei Faktoren ableiten (die mit „Mal“ verbunden sind). In beiden Faktoren sollte die Variable („x“) auftauchen, anderenfalls muss man die Produktregel nicht zwingend anwenden. Hat die Funktion die Form: f(x)=u*v, so hat die Ableitung die Form: f´(x)=u´*v+u*v´.

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  • Funktionen spiegeln an der x-Achse, an der y-Achse oder am Ursprung, Beispiel 2 | A.23.03

    Will man eine Funktion spiegeln, so ist ein Minuszeichen entscheidend. Bei einer Achsenspiegelung an der y-Achse, muss man jede Variable „x“ der Funktion durch „-x“ ersetzt. Man spiegelt eine Funktion an der x-Achse, indem man vor die Funktion ein Minus setzt (aus „f(x)“ wird „-f(x)“). Braucht man eine Punktspiegelung von einer Funktion am Ursprung, so erhält man das ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009113" }

  • Brüche dividieren bzw. Brüche teilen: so geht Division von Brüchen richtig, Beispiel 2 | B.02.05

    Will man zwei Brüche dividieren, braucht man den Kehrbruch (Dividieren heißt „Geteilt rechnen“). Die Situation ist also Folgende: Sie haben einen Bruch und möchten diesen Bruch durch einen zweiten Bruch teilen. Dann lassen Sie den ersten Bruch einfach stehen und multiplizieren mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (das heißt, dass Sie Zähler und Nenner vom zweiten Bruch ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009837" }

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