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Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung berechnen, Beispiel 1 | A.30.08
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des ...
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Aus dem Schaubild einer trigonometrischen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 1
Es gibt einen Haufen periodischer Vorgänge in der Natur. Z.B. sieht man öfter die Aufgabe, dass monatliche Durchschnittstemperaturen angeben sind, diese werden als Punkte eingezeichnet und die Funktion kann eingezeichnet werden. Nun braucht man die Funktionsgleichung, die die Temperatur beschreibt. Wie geht man vor? Die waagerechte Mittellinie d liest man zuerst aus. Der ...
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Aus dem Schaubild einer trigonometrischen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 3
Es gibt einen Haufen periodischer Vorgänge in der Natur. Z.B. sieht man öfter die Aufgabe, dass monatliche Durchschnittstemperaturen angeben sind, diese werden als Punkte eingezeichnet und die Funktion kann eingezeichnet werden. Nun braucht man die Funktionsgleichung, die die Temperatur beschreibt. Wie geht man vor? Die waagerechte Mittellinie d liest man zuerst aus. Der ...
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Aus dem Schaubild einer trigonometrischen Funktion die Funktionsgleichung erstellen | A.42.10.
Es gibt einen Haufen periodischer Vorgänge in der Natur. Z.B. sieht man öfter die Aufgabe, dass monatliche Durchschnittstemperaturen angeben sind, diese werden als Punkte eingezeichnet und die Funktion kann eingezeichnet werden. Nun braucht man die Funktionsgleichung, die die Temperatur beschreibt. Wie geht man vor? Die waagerechte Mittellinie d liest man zuerst aus. Der ...
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Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(xc))+d, Beispiel 1 | A.42.08
Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(xc))+d bzw. f(x)=a·cos(b(xc))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit ...
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Trigonometrische Funktionen: Erklärung der Grundfunktion f(x)=a·sin(b(xc))+d, Beispiel 2 | A.42.08
Durch Strecken und Verschieben von sin(x) und cos(x) kommt man auf die Grundfunktion der Form f(x)=a·sin(b(xc))+d bzw. f(x)=a·cos(b(xc))+d. Vermutlich sollten Sie wissen, welche Bedeutung die Parameter a, b, c, d haben. a = Amplitude = Streckung in y-Richtung, b=2*Pi/Periode=Stauchung in x-Richtung; c=Verschiebung in x-Richtung (bei sin: c=x-Wert des Wendepunkts mit ...
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Analysis 4 | die verschiedenen Funktionstypen, ihre Besonderheiten und wie man mit ihnen rechnet
Wie der Kapitelname schon vermuten lässt, betrachten wir hier die verschiedenen Funktionstypen mit ihren Besonderheiten. Speziell gehen wir auf sechs Funktionstypen ein: 1.Exponentialfunktionen (e-Funktionen), 2.Trigonometrische Funktionen (sin oder cos), 3.Gebrochen-rationale Funktionen (Bruch-Funktionen), 4.Logarithmus-Funktionen, 5.Wurzelfunktionen, 6.Ganzrationale ...
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