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Beispielaufgaben zu Nullstellen berechnen und Gleichungen lösen, Beispiel 4 | A.12.09
Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben zu den vorhergehenden Kapiteln, also zum Thema Nullstellen bzw. Gleichungen lösen.
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Krümmungsradius und Bogenlänge einer Kurve bestimmen | A.11.08
Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man hässlich auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze ...
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008655" }
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Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 3 | A.12.03
Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach x auflöst.
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Taylorpolynom; Taylorreihe; Taylorentwicklung, Beispiel 2 | A.32.01
Die Taylorentwicklung macht aus einer komplizierten und hässlichen Funktion ein einfaches Polynom, das Taylorpolynom, die Taylorreihe oder einfach nur Näherungspolynom. Natürlich hat das Ganze einen Haken. Um eine e-Funktion oder eine Sinus-Funktion oder etc.. in ein einfaches Polynom umzuwandeln, müsste dieses Polynom unendlich lang sein. Das will natürlich ...
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009358" }
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Mit der Quotientenregel eine Funktion mit einem Bruch ableiten, Beispiel 1 | A.13.05
Die Quotientenregel wendet man an, wenn man einen Bruch hat, in welchem sowohl oben als auch unten mindestens ein x steht. Hat die Funktion die Form: f(x)=u/v, so hat die Ableitung die Form: f'(x)=(u'*vu*v')/u131
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Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 1 | A.54.05
Will man komplexe Zahlen quadrieren, so ist es völlig egal, welche Form die Zahl hat. (In kartesischer Form wendet man binomische Formel an, in Polarform: siehe nächsten Sätze). Zahlen in Polarform sind super-einfach zu potenzieren. Man wendet einfach eine Potenzregel an und ist fertig. Grafisch geht Potenzieren so: Annahme die neue Hochzahl ist n. Der Betrag der neuen ...
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009750" }
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Gleichungen lösen, nach x auflösen, Beispiel 6 | A.12.02
Gleichungen auflösen bzw. nach x auflösen: Enthält eine Gleichung einen einzigen Buchstaben x, kann man immer nach diesem auflösen, ganz gleich, wie hässlich die Gleichung ist.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008680" }
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009248" }
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 1 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009249" }
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Wurzel ableiten; Brüche ableiten, Beispiel 3 | A.13.02
Viele Wurzeln und Brüche kann man umschreiben und so die Ableitung vereinfachen. Brüche: wenn oben kein x steht, sondern nur Zahlen und unten weder + noch , kann man x von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen (indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt). Wurzeln: man schreibt die Wurzel um in Klammer hoch 0,5. (Dritte Wurzeln werden zu x ...
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008771" }