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Normalform einer Parabel aus Linearfaktorform LFF bestimmen, Beispiel 1 | A.04.07
Man kann aus der Linearfaktorform (LFF) der Parabel sehr einfach die Normalform erhalten. Man muss einfach nur die beiden Klammern auflösen (also alles ausmultiplizieren).
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Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen, Beispiel 1 | A.54.07
In Verbindung mit komplexen Zahlen tauchen öfter Aufgaben und Problemchen auf, für die keine besondere Theorie notwendig ist. Z.B. ist das der komplexe Logarithmus oder Produkte aus komplexen Zahlen und e-Termen. Was auch immer Sie begegnen: versuchen Sie alles in kartesische Form umzuwandeln oder noch besser: alles in Polarform.
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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 6 | A.06.03
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, ) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren ...
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Tangente an Parabel, Beispiel 2 | A.04.13
Eine Gerade, die eine Parabel (oder irgend etwas anders) berührt, heißt Tangente. Eine Tangente hat mit einer Parabel nur einen einzigen gemeinsamen Punkt: den Berührpunkt. Wie zeigt man also, dass eine Gerade Tangente von einer Parabel ist? Man berechnet den Schnittpunkt (setzt also beide gleich) und sollte nur eine einzige Lösung für x erhalten (unter der Wurzel ...
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Mit Integration durch Substitution eine verkettete Funktion integrieren, Beispiel 6 | A.14.06
Braucht man die Stammfunktion einer verschachtelten Funktionen und das Innere der Klammer ist nicht linear (also nicht m*x+b), kann man die lineare Substitution nicht mehr anwenden. Man braucht die normale (etwas schwerere) Substitutionsregel. Vorgehensweise: man sucht eine Klammer, die innere Ableitung (oder Vielfache davon) dieser Klammer muss irgendwo in der Funktion ...
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 7 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
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LFF Linearfaktorform einer Parabel aus Normalform bestimmen, Beispiel 1 | A.04.06
Aus der Linearfaktorform (LFF) der Parabel kann man die Nullstellen der Parabel recht einfach ablesen. Die LFF lautet: y=a*(x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen der Parabel sind. Hat man also die Normalform der Parabel gegeben und sucht die LFF, berechnet man erst die Nullstellen der Parabel (meist mit der Mitternachtsformel, also p-q-Formel oder a-b-c-Formel), setzt ...
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Logarithmusfunktion: Gleichungen lösen, Beispiel 5 | A.44.05
Die Gleichung, die einen Logarithmus enthält, löst man, in dem man nach dem Logarithmusterm auflöst. Eventuell muss man vorher noch x oder Ähnliches auflösen. Hat man dem ln(...) aufgelöst, muss man den ln wegkriegen. Dieses erreicht man, in dem man die andere Seite in die Hochzahl der einer Exponentialfunktion setzt. Aus ln(Ding)=Zahl folgt also: Ding=e^Zahl. ...
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Mit Integration durch Substitution eine verkettete Funktion integrieren, Beispiel 2 | A.14.06
Braucht man die Stammfunktion einer verschachtelten Funktionen und das Innere der Klammer ist nicht linear (also nicht m*x+b), kann man die lineare Substitution nicht mehr anwenden. Man braucht die normale (etwas schwerere) Substitutionsregel. Vorgehensweise: man sucht eine Klammer, die innere Ableitung (oder Vielfache davon) dieser Klammer muss irgendwo in der Funktion ...
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Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 4 | A.13.03
Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, ). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit Mal verbunden hinten angehängt werden muss.
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