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  Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06

  Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim ...
  

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  Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 2

  Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also ...
  

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  Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 2 | A.53.03

  Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
  

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  Komplexe Zahlen: kurze Einführung | A.54

  Eine imaginäre Zahl erhält man, wenn man die Wurzel aus einer negativen Zahl zieht (oder sich vorstellt, dass das ginge). Die Wurzel aus „-1“ wird mit „i“ bezeichnet (manche verwenden auch „j“ statt „i“). Zählt man zu imaginären Zahlen noch reelle Zahlen dazu, erhält man komplexe Zahlen. Beispielsweise ist „z=3+5i“ eine komplexe Zahl. Die „3“ ist der Realteil ...
  

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  Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 1 | A.55.04

  Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man „Barwert“ nennt oder man kann alle ...
  

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  Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 4 | A.52.02

  L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
  

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  Partielle Ableitung | A.51.01

  Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der „Ableitung“ sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach „x“, nach „y“ oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der „partiellen Ableitung nach x“, oder der „partiellen Ableitung nach y“, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder ...
  

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  Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 4

  Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also ...
  

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  Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 3 | A.53.03

  Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
  

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  Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 3 | A.55.01

  Die Zinseszinsrechnung kennt man bereits von der Prozentrechnung aus der Mittelstufe (siehe auch Kap.A.08). Man wendet sie an, wenn anfangs ein Kapital vorhanden ist und dieses nun über mehrere Jahre/Monate/Tage/... verzinst wird. (Zwischendrin wird also nichts mehr ein- oder ausbezahlt). Die Formel lautet: K(n)=K(0)*q^n. Hierbei ist K(n) das Endkapital, K(0) das ...
  

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