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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades | A.54.08
Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich ...
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Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen | A.45.06
Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man ...
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Exponentialfunktion integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 1 | A.41.05
Das Integrieren von e-Termen läuft ähnlich ab, wie das Ableiten. In der Stammfunktion bleibt der e-Term komplett unverändert, die innere Ableitung (die Ableitung der Hochzahl) wird runter, in den Nenner geschrieben. Man führt also eine umgekehrte Kettenregel an, auch lineare Substitution genannt. Für die Stammfunktion F(x) (böse gesagt: die Aufleitung) kann man daher ...
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Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 3 | A.45.06
Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man ...
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Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 11 | A.12.06
Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch u, den anderen durch u² und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, ...
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Exponentialfunktion integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 2 | A.41.05
Das Integrieren von e-Termen läuft ähnlich ab, wie das Ableiten. In der Stammfunktion bleibt der e-Term komplett unverändert, die innere Ableitung (die Ableitung der Hochzahl) wird runter, in den Nenner geschrieben. Man führt also eine umgekehrte Kettenregel an, auch lineare Substitution genannt. Für die Stammfunktion F(x) (böse gesagt: die Aufleitung) kann man daher ...
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Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 1 | A.45.06
Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man ...
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Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 6 | A.12.06
Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch u, den anderen durch u² und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, ...
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Wurzelfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 2 | A.45.06
Wurzelfunktionen haben an und für sich keine Asymptoten. Wenn Wurzelfunktionen jedoch Brüche oder sonstige komplizierte Zusätze haben, geht das jedoch. Man geht also folgendermaßen vor: Man bestimmt zuerst die Definitionsmenge. Nun lässt man x einmal gegen die linke Grenze der Definitionsmenge laufen, danach gegen die rechte Grenze. Je nach dem, was da raus kommt, hat man ...
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Gebrochen-rationale Funktionen integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 1 | A.43.04
Es gibt drei Typen von gebrochen-rationalen Funktionen, die man verhältnismäßig einfach integrieren kann. 1.Funktionen, die im Nenner (unten) kein + oder - haben. Diese Funktionen kann man aufspalten und dann recht einfach integrieren. 2. Funktionen, die oben nur eine Zahl haben, unten eine Klammer ohne Hochzahl. Die Stammfunktion wird führt man auf den Logarithmus ...
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