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Würfel Wahrscheinlichkeit beim Würfelexperiment berechnen, Beispiel 2 | W.14.02
Aufgaben mit einem Würfel sind sehr beliebt. Man kann mit mehreren Würfeln werfen, man kann die Augensumme betrachten, man kann Würfel mit sechs Seiten betrachten oder mit mehr oder weniger oder Logischerweise hat man bei jedem Wurf die gleiche Wahrscheinlichkeit für jede auftretende Zahl, das Würfelexperiment gehört also zu den Gleichverteilungen (zumindest, wenn der ...
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Würfel Wahrscheinlichkeit beim Würfelexperiment berechnen | W.14.02
Aufgaben mit einem Würfel sind sehr beliebt. Man kann mit mehreren Würfeln werfen, man kann die Augensumme betrachten, man kann Würfel mit sechs Seiten betrachten oder mit mehr oder weniger oder Logischerweise hat man bei jedem Wurf die gleiche Wahrscheinlichkeit für jede auftretende Zahl, das Würfelexperiment gehört also zu den Gleichverteilungen (zumindest, wenn der ...
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Tschebyscheff-Ungleichung | Wahrscheinlichkeitsrechnung Formeln W.15.07
Die Tschebyscheff-Ungleichung ist eine relativ einfache Formel mit welcher man bestimmen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis um einen bestimmten Wert vom Erwartungswert abweicht. Man braucht dazu nur den Erwartungswert und die Standardabweichung. (Tschebyscheff taucht auch in der Schreibweise: Tschebyschew oder Tschebyschow auf).
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Median, Modus, Mittelwert und wie man richtig damit rechnet | W.11.03
Was ein Mittelwert ( = Durchschnitt = Erwartungswert ) ist, weiß wohl jeder. Man zählt alles zusammen und teilt das Ergebnis durch die Anzahl. (Der Erwartungswert ist in der Wahrscheinlichkeitsrechnung eine Vorhersage für einen unbekannten Durchschnittswert). Ein Modus (oder Modalwert) ist derjenige Wert, der am häufigsten auftaucht. Der Median ist der Wert, der in der ...
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Poisson-Verteilung Beispiel Stau-Problem, Teil 2 | W.19.01
Als Intervall betrachten wir einen Autobahnabschnitt von 100km und schauen mit welcher Häufigkeit kein, ein oder zwei Stau auftreten. Die durchschnittliche Stauhäufigkeit ist natürlich gegeben. Da die W.S. dafür recht klein ist, verwendet man die Poisson-Verteilung. Interessant wirds natürlich auch, wenn wir die Länge des Streckenabschnittes ändern (also nicht immer ...
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Kombinatorik in 2 Minuten: was ist das? Wie rechnet man damit? | W.12
Eine Wahrscheinlichkeit muss fast immer mit irgendeiner Anzahl von Möglichkeiten, sprich Vertauschungen (=Kombinationsmöglichkeiten) multiplizieren. D.h., dass Vertauschungsmöglichkeiten sehr wichtig sind. Leider kann man nicht alle Kombinationsmöglichkeiten des Universums mit 2, 3 Formeln berechnen. Daher gibt es eine halbe Wissenschaft zu diesem Thema, die ...
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Statistik-Diagramme: Boxplot, Histogramm, Kreisdiagramm und mehr. Beispiel 1 | W.11.04
Es gibt eine Unzahl von Diagrammen. Die (meines Erachtens nach) wichtigsten sind: 1. Säulendiagramm ( = Balkendiagramm = Histogramm ), 2. Kreisdiagramm, 3. Boxplot (bzw. Boxplotdiagramm, zu deutsch: Kastengrafik). Hier erklären wir kurz, wie man vorgeht, um diese drei zu zeichnen.
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Binomialverteilung Bernoulli-Formel mit Binomialkoeffizient, Beispiel 4 | W.16.01
Die Formel für die Binomialverteilung heißt auch Bernoulli-Formel und setzt sich aus drei Teilen zusammen. Zum einen der Binomialkoeffizient (der die Vertauschungsmöglichkeiten angibt), die W.S. der ersten Möglichkeit hoch der Anzahl davon, sowie die W.S. der zweiten Möglichkeit hoch der Anzahl davon. Als Formel: Sei n die Gesamtanzahl aller Züge, k sei die Anzahl ...
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Kombinatorik Beispiele: wie man vertauschen und kombinieren kann, Beispiel 1 | W.12.01
Es gibt für fast jeden Typ von Vertauschungsmöglichkeiten eine Formel. Es gibt Kombinationen, Permutationen, Fakultäten, Binomialkoeffizienten, und vieles mehr. Manchmal hilft auch einfach Nachdenken. Für einige Vertauschungsmöglichkeiten gibt gute Vorgehensweisen, ohne irgendwelche Formeln. Hier sind ein paar Beispiele dazu.
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Standardnormalverteilung: was das ist und wie man damit rechnet, Beispiel 1 | W.18.02
Die Standard-Normal-Verteilung (=SNV) ist eine besondere Verteilung: Der Mittelwert der SNV ist immer Null, die gesamte Fläche zwischen der zugehörigen Funktion und der x-Achse ist 1. Natürlich beschreibt die Funktion der SNV die Gaußsche Glockenkurve (so wie jede Normalverteilung auch).
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