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Schaubild einer Exponentialfunktion erstellen, Beispiel 3 | A.41.09
Um das Schaubild einer Exponential-Funktion zu skizzieren oder zu zeichnen, kann man entweder eine ausführliche Wertetabelle machen oder man bestimmt die Asymptoten, eventuell noch Nullstellen, vielleicht berechnet man auch noch zu verschiedenen x-Werten die zugehörigen y-Werte. Das müsste ausreichen, um einen ordentlichen Graphen zu erstellen.
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Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 4 | A.17.03
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).
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Quadratische Ungleichungen, Beispiel 3 | A.26.02
Eine quadratische Ungleichung ist natürlich eine Ungleichung, in welcher x² vorkommt. Es gibt zwei gute Vorgehensweisen dafür. Entweder über die quadratische Ergänzung oder man bestimmt die Nullstellen der quadratischen Parabel, überlegt, wie die Parabel liegt und weiß damit, in welchem Bereich die Parabel positiv oder negativ ist.
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Geraden, Gerade berechnen: Übungsaufgaben und Rechenbeispiele, Beispiel 3 | A.02.21
Wir stellen die Gleichungen von drei Geraden auf, von denen man unterschiedliche Angaben hat und damit Verschiedenes weiß. Die erste Winkelhalbierende ist von Bedeutung, wir brauchen einen Schnittpunkt und einen Schnittwinkel.
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Ungleichungen höherer Potenz, Beispiel 6 | A.26.03
Eine höhere Ungleichung oder besser eine Ungleichung höherer Potenz ist eine Ungleichung, in welcher höhere Potenzen von x auftauchen. Eigentlich gibt es nur eine gute Lösungsmöglichkeit:
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Wurzelfunktion integrieren bzw. aufleiten, Beispiel 1 | A.45.03
Um die Stammfunktion einer Wurzel zu bestimmen, muss man sie umschreiben. Die normale Wurzel schreibt um, zu einer Klammer mit der Hochzahl 0,5. Nun wendet man die (umgekehrte) Kettenregel an und kann integrieren.
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Symmetrie von ganzrationalen Funktionen bestimmen, Beispiel 3 | A.17.01
Symmetrie von ganzrationalen Funktionen (Polynomen) erkennt man sehr einfach an den Hochzahlen: Gibt es nur gerade Hochzahlen, so ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, so ist f(x) punktsymmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, so ist f(x) weder zum Ursprung, noch zur y-Achse symmetrisch.
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Trigonometrische Funktionen: Ableitung, Beispiel 3 | A.42.04
Trigonometrische Funktionen leitet man vom Prinzip sehr einfach ab. Sinus abgeleitet wird Kosinus, Kosinus abgeleitet ergibt den negativen Sinus. Kurz: sin'=cos, cos'=-sin. (Falls man Tangens differenzieren muss [=ableiten], schreibt man ihn um zu: tan=sin/cos und leitet diesen Bruch ab.)
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Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 2 | A.27.02
Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.
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Trigonometrische Funktionen: kurze Einführung | A.42
Trigonometrische Funktionen sind periodisch, wiederholen sich also in regelmäßigen Abständen. Der Abstand, bis es zur nächsten Wiederholung kommt, nennt sich Periode. Die wichtigsten periodischen Funktionen der Trigonometrie sind die Sinus, die Kosinus und die Tangens-Funktion (abgekürzt; sin(x), cos(x), tan(x)). Unwichtige periodische Funktionen sind Kotangens, Sekans ...
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