Eine Kreisgleichung lautet: (x1-m1)^2+(x2-m2)^2=r^2 und eine Kugelgleichung lautet: (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2. Man kann ganz viele, lustige Sachen damit machen. Bemerkung: Ein Kreis oder eine Kugel ist in Mathe immer ein Hohlkreis bzw. eine Hohlkugel (das Innere gehört also nie dazu).

Will man eine Gerade an irgendetwas spiegeln (also eine Gerade am Punkt spiegeln oder Gerade an Gerade spiegeln oder Gerade an Ebene spiegeln), sucht man sich irgendwelche Punkte der Ausgangsgerade aus und spiegelt beide Punkt am anderen Punkt/Gerade/Ebene. Man erhält zwei Spiegelpunkte, aus denen man die Spiegelgerade aufstellt. Will man eine Ebene spiegeln (egal ob am ...

Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...

Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).

Eine der wirklich wichtigen Vertauschungsmöglichkeiten ist der Binomialkoeffizient (bzw. auch Binominalkoeffizient). Es wird angewendet, falls es nur zwei Auswahlmöglichkeiten gibt (z.B. nur rote Kugeln oder nichtrote Kugeln) und falls die Frage so ähnlich formuliert werden kann, wie: „Wieviel Möglichkeiten gibt es, diese beiden Kugelsorten hintereinander ...

Winkel kann man unglücklicher Weise auf zwei Arten berechnen. Entweder in Grad oder in Radianten. Das Gradmaß ist intuitiver. Man verwendet es wenn man die Größe von Winkeln angeben muss. Radianten verwendet man bei Winkelfunktionen, also bei Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktionen. (Blöde, unmathematische Eselsbrücke: ist in der Aufgabe der Winkel mit griechischen ...

Will man Punkt an Gerade spiegeln, braucht man den Lotfußpunkt. (Um den Lotfußpunkt zu berechnen, gibt es wiederum viele Möglichkeiten.) Nun spiegelt man den Punkt am Lotfußpunkt und erhält den gewünschten Spiegelpunkt.

Beim Spiegeln von Funktionen an einer senkrechten Gerade der Form x=a, wird in der Funktion f(x) jeder Buchstabe „x“ durch „2a-x“ ersetzt. Benötigt man die Spiegelungen an einer waagerechten Geraden y=b, ist die gesuchte Funktion: g(x)=2b-f(x). Braucht man von einer Funktion die Punktspiegelung an einem Punkt S(a|b), so entspricht das zwei Achsenspiegelungen: nämlich der ...

Will man zwei Vektoren multiplizieren, macht man das mit dem Skalarprodukt. Dafür multipliziert man die ersten beiden ersten Einträge der Vektoren, dann die beiden zweiten Einträge, und die dritten Einträge. Die drei Ergebnisse werden ADDIERT, das Ergebnis ist eine Zahl. Ist dieses Ergebnis Null, so stehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander. Das ist die wichtigste ...

Wurzelgleichungen löst man zuerst nach der Wurzel auf. Danach sollte man quadrieren man und sollte nach „x“ auflösen können um so die Nullstelle zu erhalten. So weit die Theorie. Tja, die ein oder andere Gleichung ist vielleicht etwas komplizierter (nur minimal komplizierter).