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  • Klar soweit? No. 20 - Sonne, Mond und Sterne

    Willkommen zur 20. Ausgabe von Klar Soweit? – dem Helmholtz-Wissenschaftscomic. Das Weltall lässt uns nicht los, wie es scheint. Diesen Monat haben wir ein weiteres Forschungsprojekt unter die Lupe genommen, das sich mit der Wahrnehmung und Navigation von Insekten beschäftigt. Das Team rund um Marie Dacke fand heraus, dass sich Mistkäfer nicht nur am Polarisationsmuster ...

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  • Techmax 16: Knallgas unter Kontrolle - Brennstoffzellen für den breiten Einsatz fit gemacht

    Die erste Brennstoffzelle bastelte 1838 Christian Friedrich Schönbein. Wasser kann man mit elektrischer Energie in Wasserstoff und Sauerstoff spalten, und diese Elektrolyse drehte Schönbein um ... | Der Text wird unter CC BY-NC-SA 4.0 veröffentlicht.

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  • Was ist Energie? - 3. Speicherung

    Mittwoch, 21.03.2007, 08.30 Uhr, hr2 Von Karl-Heinz Wellmann Die Menschen waren schon immer erfindungsreich, wenn es darum ging, Energievorräte anzulegen. Aber auch Pflanzen und Tiere betreiben Vorratshaltung und speichern Energie wie Stärke, Öl oder Fett. Denn für alle Lebewesen gilt: Magere Zeiten können nur überstanden werden, wenn man genügend Energie gespeichert ...

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  • Brüche multiplizieren: so geht die Multiplikation von Brüchen richtig, Beispiel 1 | B.02.04

    Will man Zwei oder mehrere Brüche multiplizieren, ist das Einfachste der Welt (Multiplizieren heißt „Mal rechnen“). Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Man braucht also keinen Hauptnenner oder sonst irgendwas. Man macht sich das Leben jedoch einfacher, wenn man VORHER kürzt (sofern das natürlich geht). Gekürzt wird natürlich immer ein Zähler ...

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  • Inverse Matrix: so kann man eine Matrix invertieren, Beispiel 1 | M.03.03

    Um zu verstehen, was eine inverse Matrix ist, muss man bei der Einheitsmatrix beginnen. (Die Einheitsmatrix ist eine Matrix, die überall Nullen hat, und nur in der Diagonale Einsen hat.) Wenn man nun irgendeine Matrix hat, so ist die zugehörige Inverse diejenige Matrix, mit der man die Ausgangsmatrix multiplizieren muss, um die Einheitsmatrix zu erhalten. Das Verfahren ist ...

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  • Komplexe Zahlen umrechnen von einer Form in eine andere Form, Beispiel 3 | A.54.03

    Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. ...

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  • Quadratische Gleichungen: was ist das und wie kann man quadratische Gleichungen lösen | G.04

    Eine „quadratische Gleichung“ (bzw. „Gleichung zweiten Grades“ oder „Gleichung zweiter Ordnung“) ist eine Gleichung, in welcher die Variable (meist „x“) quadratisch auftaucht. Man sieht in der Gleichung also „x“ und „x²“. Im Koordinatensystem wird so eine Gleichung durch eine Parabel beschrieben (was uns hier jedoch nicht interessiert). Um „quadratische ...

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  • Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 1 | A.53.03

    Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...

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  • Polynome über Nullstellen aufstellen | A.46.04

    Kennt man die Nullstellen einer Funktion (z.B. x1, x2, x3, ), kann man die Linearfaktorzerlegung der Funktion aufstellen. Also f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·... Den Parameter „a“ erhält man über die Punktprobe mit einem beliebigen Punkt. Nun hat man die Funktionsgleichung. Falls man möchte, kann man auch noch alle Klammern auflösen.

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  • Integrieren von komplizierten Wurzelfunktionen | A.45.04

    Bei hässlichen Stammfunktionen, die eine Wurzel enthalten, braucht man meist die Substitution oder die Produktintegration (partielle Integration). Ziemlich sicher muss man die Wurzel auch noch umschreiben und dann mittels Kettenregel integrieren.

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