Funktionsanalyse - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (12)

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  • Symmetrie von Funktionen und wie man damit rechnet | A.17

    Funktionen können zwei Typen von Symmetrie aufweisen: Punktsymmetrie oder Achsensymmetrie zu einer senkrechten Achse. (Eine Funktion kann zu waagerechten Geraden nicht symmetrisch sein!)

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  • Beispielaufgaben zu Nullstellen berechnen und Gleichungen lösen, Beispiel 3 | A.12.09

    Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben zu den vorhergehenden Kapiteln, also zum Thema „Nullstellen“ bzw. „Gleichungen lösen“.

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  • Polynomdivision, Beispiel 5 | A.12.07

    Polynomdivision (oder Horner-Schema) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil der Polynomdivision ist der, dass man bereits eine Nullstelle braucht - die man eventuell durch Raten erhalten kann.

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  • Polynomdivision, Beispiel 6 | A.12.07

    Polynomdivision (oder Horner-Schema) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil der Polynomdivision ist der, dass man bereits eine Nullstelle braucht - die man eventuell durch Raten erhalten kann.

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  • Polynomdivision, Beispiel 3 | A.12.07

    Polynomdivision (oder Horner-Schema) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil der Polynomdivision ist der, dass man bereits eine Nullstelle braucht - die man eventuell durch Raten erhalten kann.

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  • So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 7 | A.13.07

    In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome („normale“ Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.

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  • Logarithmus-Funktion integrieren bzw. Stammfunktion bilden, Beispiel 1 | A.14.04

    Einen ganz bestimmten Typ von Funktionen, kann man mit den „normalen“ Integrationsregeln nicht bearbeiten. Es um Brüche, die oben nur eine Zahl stehen haben, unten einen Term der Form: „m*x+b“ und KEINE Hochzahl. In diesem Fall ist das wesentliche Element der Stammfunktion der ln (Logarithmus zu Basis e).

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  • Polynom bzw. ganzrationale Funktion integrieren; Polynom-Integral bilden | A.14.01

    Wie lässt sich ein Polynom ableiten: Polynome (ganzrationale Funktion oder auch Parabeln höherer Ordnung) integriert man (man sagt auch aufleiten) nach einer einfachen Formel. Die Hochzahl wird um eins erhöht, die neue Hochzahl kommt runter in den Nenner(!) und wird mit den eventuell vorhandenen Vorzahlen verrechnet.

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  • Wendetangente und Wendenormale bestimmen, Beispiel 5 | A.15.03

    Eine Wendetangente oder eine Wendenormale ist einfach nur die Tangente oder die Normale mit dem Wendepunkt als Berührpunkt. Vorgehensweise: man berechnet den Wendepunkt und stellt dann hier die Tangente (oder die Normale) auf.

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  • p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 8 | A.12.05

    Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit „x²“, einen mit „x“ und eine Zahl ohne „x“. Auf einer Seite der Gleichung muss „=0“ stehen.

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