Funktionsanalyse - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (15)
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Mit der Produkt-Integration eine Funktion mit zwei Faktoren integrieren, Beispiel 3 | 14.05
Wenn man die Stammfunktion von einem Produkt braucht, so benötigt man eine spezielle Regel, nämlich die Produktregel für die Aufleitung. Diese heißt Produktintegration oder auch partielle Integration. Diese Produkt-Integration ist eine Umkehrung der Produktregel für die Ableitung.
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Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 1 | A.17.03
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).
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Integralfunktion bestimmen, Beispiel 3 | A.18.10
Eine Integralfunktion ist (blöd gesagt) einfach nur ein Integral, welches als Grenze einen Parameter hat. Es gibt nun zwei wichtige Eigenschaften: 1). Die Ableitung einer Integralfunktion ist die Funktion die im Inneren des Integrals steht. 2). Eine Integralfunktion hat eine Nullstelle immer bei der (bekannten) Integralgrenze.
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 5 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
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Waagrechte Asymptote und schiefe Asymptote berechnen | A.16.02
Waagerechte Asymptoten bzw. schiefe Asymptoten erhält man, in dem man x in der Funktion gegen + oder unendlich streben lässt. Wie das im Detail geht, hängt vom Funktionstyp ab. (Siehe daher bitte auf Querverweise auf die verschiedenen Funktionen unter verwandte Themen).
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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1c: Hoch-/ Tiefpunkt berechnen
Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 4 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008711" }
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Mit der Produkt-Integration eine Funktion mit zwei Faktoren integrieren, Beispiel 1 | 14.05
Wenn man die Stammfunktion von einem Produkt braucht, so benötigt man eine spezielle Regel, nämlich die Produktregel für die Aufleitung. Diese heißt Produktintegration oder auch partielle Integration. Diese Produkt-Integration ist eine Umkehrung der Produktregel für die Ableitung.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008843" }
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 2 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008709" }
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Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 1 | A.12.03
Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach x auflöst.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008682" }