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  Symmetrie zum Ursprung bzw. Symmetrie zur y-Achse bestimmen, Beispiel 3 | A.17.02

  Die einfachste Symmetrie (und die am häufigsten gefragte) ist Symmetrie zum Ursprung oder zur y-Achse. Für Symmetrie zum Ursprung gilt: f(-x)=-f(x). Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(-x)=f(x). Hat man keinen Verdacht, welche Symmetrie die Funktion haben könnte, setzt man in f(x) statt jedem „x“ ein „(-x)“ ein und lässt sich überraschen, was raus ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008922" }

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  Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 1 | A.23.01

  Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um „a“ nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben „x“ durch „x+a“. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man „x“ durch „x-a“ ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert „b“ nach oben oder ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009098" }

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  Funktionen verschieben: so wird’s gemacht, Beispiel 3 | A.23.01

  Wie kann man Funktion verschieben? Bei einer Verschiebung um „a“ nach links, ersetzt man in der Funktion jeden Buchstaben „x“ durch „x+a“. Ebenso erreicht man ein Verschieben von Funktionen nach rechts, indem man „x“ durch „x-a“ ersetzt. Verschiebungen von Funktionen in die y-Richtung sind einfacher. Man verschiebt eine Funktion um einen Wert „b“ nach oben oder ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009100" }

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  Kubische Funktion, Wendepunkte kubischer Parabeln berechnen, Beispiel 3 | A.05.04

  Den Wendepunkt einer Funktion erhält man, wenn man die zweite Ableitung Null setzt und nach „x“ auflöst. Den y-Wert erhält man, in dem man x in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt. (Normalerweise muss man den x-Wert auch noch in die dritte Ableitung einsetzen, aber bei kubischen Parabeln [Gleichungen dritten Grades] muss man das streng genommen nicht. Wenn man ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008565" }

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  Kubische Funktion, Wendepunkte kubischer Parabeln berechnen, Beispiel 1 | A.05.04

  Den Wendepunkt einer Funktion erhält man, wenn man die zweite Ableitung Null setzt und nach „x“ auflöst. Den y-Wert erhält man, in dem man x in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt. (Normalerweise muss man den x-Wert auch noch in die dritte Ableitung einsetzen, aber bei kubischen Parabeln [Gleichungen dritten Grades] muss man das streng genommen nicht. Wenn man ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008563" }

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  Kubische Funktion, Wendepunkte kubischer Parabeln berechnen | A.05.04

  Den Wendepunkt einer Funktion erhält man, wenn man die zweite Ableitung Null setzt und nach „x“ auflöst. Den y-Wert erhält man, in dem man x in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt. (Normalerweise muss man den x-Wert auch noch in die dritte Ableitung einsetzen, aber bei kubischen Parabeln [Gleichungen dritten Grades] muss man das streng genommen nicht. Wenn man ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008562" }

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  Kostenrechnung: Umsatz, Kosten, Gewinn berechnen, Beispiel 1 | A.33.01

  Die Grundlagen der Kostenrechnung sind sehr einfach. Die Einnahmen des Unternehmens heißen Umsatz oder Erlös und werden mit E(x) bezeichnet. Die Erlösfunktion berechnet man über Preis mal Menge. Es gilt also: E(x)=p*x. Der Gewinn ist natürlich die Differenz von Erlös und Kosten. Dementsprechend erhält man die Gewinnfunktion durch die Erlösfunktion abzüglich der ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009378" }

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  Kostenrechnung: Umsatz, Kosten, Gewinn berechnen, Beispiel 2 | A.33.01

  Die Grundlagen der Kostenrechnung sind sehr einfach. Die Einnahmen des Unternehmens heißen Umsatz oder Erlös und werden mit E(x) bezeichnet. Die Erlösfunktion berechnet man über Preis mal Menge. Es gilt also: E(x)=p*x. Der Gewinn ist natürlich die Differenz von Erlös und Kosten. Dementsprechend erhält man die Gewinnfunktion durch die Erlösfunktion abzüglich der ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009379" }

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  Krümmung berechnen mit der 2. Ableitung der Funktionsgleichung f''(x) , Beispiel 2 | A.11.03

  Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008634" }

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  Schnittpunkte zweier Parabeln berechnen, Beispiel 1 | A.04.12

  Sucht man den Schnittpunkt von zwei Parabeln, muss man beide gleichsetzen. Fällt „x²“ weg, kann man einfach nach dem verbliebenen „x“ auflösen. Bleibt „x²“ übrig, bringt man alles auf eine Seite und kann mit der Mitternachtsformel (p-q-Formel oder a-b-c-Formel) x berechnen. Man erhält keine/eine/zwei Lösungen für x. Setzt man x in eine der Parabeln ein, hat man ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008511" }

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