Mathematik - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (5)
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Erwartungswert berechnen, Beispiel 2 | Wahrscheinlichkeitsrechnung Formeln W.15.06
Ein Erwartungswert ist ein Mittelwert oder ein Durchschnitt (von irgendwelchen Zahlen, die man hier Zufallsvariable nennt). Man berechnet den Erwartungswert, indem man jedes mögliche auftretende Ereignis mit dessen Wahrscheinlichkeit multipliziert und dann alles addiert.
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Extremwertaufgaben, schwierige Übungen | A.21.09
Leider gehören viele der Extremwertaufgaben nicht zu den letztgenannten Standardfällen. Viele der Extremwertaufgaben sind immer wieder neue, hässliche Typen. Hier ein Versuch ein paar davon vorzurechnen. In den Beispielen geht es um die Fläche von einem beliebigen Dreieck, Fläche vom Trapez und zwei senkrechten Geraden die aus einer Fläche einen Streifen ...
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Senkrechte Projektion auf Koordinatenebene oder auf Koordinatenachse, Beispiel 1 | V.09.03
Senkrechte Projektionen sind sehr einfach. Je nachdem auf was projiziert wird (auf Koordinatenebenen oder auf Koordinatenachsen) werden einzelne Koordinaten Null.
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Definitionsmenge einer Funktion bestimmen, Beispiel 1 | A.11.05
Der Definitionsbereich oder die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man in eine Funktion einsetzen DARF. Die Definitionsmenge wirft Probleme auf, wenn der Nenner ein x enthält sowie bei Wurzeln und bei Logarithmen (dazu noch bei ein paar weniger wichtigen Funktionen). Nenner dürfen nicht Null werden, unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen (speziell ...
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Kurvendiskussion Beispiel 2d: Extrema berechnen | A.19.02
In dieser Funktionsuntersuchung passiert erst mal nichts Außergewöhnliches, außer dem Auftauchen dreifachen Nullstelle (= Sattelpunkt). Als Bonbon bestimmen wir die Wendetangente und ergötzen uns an einer einfachen Flächenberechnung.
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Gradmaß und Bogenmaß und wie man richtig damit rechnet, Beispiel 4 | T.01.07
Normalweise berechnet man Winkel in Grad. Wenn man allerdings nicht Winkel braucht, sondern Winkelfunktionen [y=sin(x), y=cos(x),..] dann ist die Messung in Grad ziemlich ungeschickt (die Gründe sind erst mal egal), in diesem Fall misst man Winkel in Bogenmaß (=Radianten).Kurz gesagt: will man die Größe eines Winkels wissen, stellt man den Taschenrechner auf Gradmaß ...
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Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 3
Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also ...
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Physikaufgaben: was sie mit Mathe zu tun haben und wie man sie berechnet | A.31.03
In der Mathematik braucht man von der Physik im Allgemeinen recht wenig. Man muss wissen, dass die Ableitung vom Weg bzw. von der Strecke die Geschwindigkeit ist. Eventuell muss man auch noch wissen, dass die Ableitung der Geschwindigkeitsfunktion die Beschleunigung ist. (Ganz, ganz selten muss man bei Physikaufgaben auch noch anderes abgefahrenes Zeug machen, aber das kommt ...
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Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 12 | A.12.06
Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch u, den anderen durch u² und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, ...
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