Mathematik - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (3)

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  Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 4 | A.27.02

  Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.
  

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  Partielle Ableitung, Beispiel 6 | A.51.01

  Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der „Ableitung“ sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach „x“, nach „y“ oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der „partiellen Ableitung nach x“, oder der „partiellen Ableitung nach y“, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder ...
  

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  Prozentrechnung: Prozent ausrechnen mit Prozentwert; Prozentsatz; Prozentformel. Beispiel 4

  Eine Möglichkeit, Verhältnisse anzugeben, sind Prozente. Es gibt eine Prozentzahl (bzw. Prozentsatz) (p), einen Prozentwert (P) und einen Grundwert (G). Diese stehen über die Formel P=p*G/100 miteinander in Verbindung. In den Beispielaufgaben zeigen wir, wie man die Formel anwendet.
  

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  Mit der Produktregel (Leibniz-Regel) eine Funktion mit zwei Faktoren ableiten, Beispiel 3 | A.13.04

  Die Produktregel oder auch Leibnizregel wendet man an, will man zwei Faktoren ableiten (die mit „Mal“ verbunden sind). In beiden Faktoren sollte die Variable („x“) auftauchen, anderenfalls muss man die Produktregel nicht zwingend anwenden. Hat die Funktion die Form: f(x)=u*v, so hat die Ableitung die Form: f´(x)=u´*v+u*v´.
  

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  Definition von stetig und differenzierbar | A.25.0.3

  „Knickfrei“ ist ein Schlüsselwort, welches man für Prüfungsaufgaben kennen sollte. Es geht meist im zwei Funktionen, die bei einem bestimmten x-Wert zusammentreffen. Der Übergang beider Funktionen verläuft knickfrei, wenn (bei diesem x-Wert) die y-Werte gleich sind, die Ergebnisse der ersten Ableitungen und die der zweiten Ableitungen. In der Mathematik hat das Wort ...
  

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  Grenzmatrix, stationäre Matrix; Beispiel 1 | M.07.04

  Überlässt man eine Population für lange Zeit sich selbst, pendelt sich meist eine „Endverteilung“ ein. Diese langfristige Entwicklung einer Population wird durch die „Grenzmatrix“ oder „stationäre Matrix“ beschrieben. Die Grenzmatrix zeichnet sich dadurch aus, dass sie aus lauter gleichen Spalten besteht. Es gibt zwei Arten sie zu berechnen: Möglichkeit 1. Mit ...
  

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  Umkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 1 | V.09.05

  Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn „M“) in ...
  

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  Umkugel einer Pyramide berechnen, Beispiel 2 | V.09.05

  Eine Umkugel einer Pyramide ist eine Kugel, die durch alle Eckpunkte der Pyramide geht. Man stellt zuerst die Gerade auf, die von der Pyramidenspitze zum Mittelpunkt der Grundfläche geht. Diese Gerade schreibt man in Punktform um. Da der Kugelmittelpunkt (aus Symmetriegründen) auf dieser Gerade liegen muss, hat man bereits den Mittelpunkt (wir nennen ihn „M“) in ...
  

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  Winkelsumme im Dreieck, Winkelsumme im Viereck; Beispiel 4 | T.01.02

  In einem Dreieck ist die Summe aller drei Winkel immer 180°. Die Winkelsumme im Viereck beträgt 360°, im Fünfeck 540°, Man könnte also sagen, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt und dann kommen für jeden weiteren Eckpunkt den die geometrische Figur hat, jeweils 180° dazu. Das ist wunderschön.
  

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  Logarithmus: so einfach kann man den Logarithmus berechnen, Beispiel 4 | B.06.01

  Die einfachen Logarithmenaufgaben löst man mit den Regeln der Potenzrechnung. Normalerweise muss man nur den Logarithmus als Potenz umschreiben, um die wichtigsten Schritte durchführen zu können. Manchmal helfen auch die Logarithmenregeln um den Logarithmus berechnen zu können.
  

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