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Ganzrationale Funktionen: kurze Einführung | A.46
Den Hauptteil von ganzrationalen Funktionen (=Parabeln) haben wir ersten Themenbereich behandelt Analysis 1. In diesem Hauptkapitel behandeln wir nur ein paar Besonderheiten davon. Wir stellen Polynome über diverse Bedingungen auf, zerlegen sie in Linearfaktoren, bestimmen Nullstellen über Polynomdivision oder Horner-Schema.
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Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 5 | A.18.02
Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.
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Wertebereich einer Funktion bestimmen, Beispiel 2 | A.11.06
Der Wertebereich oder die Wertemenge ist die Menge aller möglichen y-Werte, die eine Funktion annehmen kann. Man kann die Wertemenge bestimmen, wenn man das Schaubild der Funktion hat. Asymptoten, Hoch- und Tiefpunkte geben nun meistens an, welches die höchsten und tiefsten Punkte der Funktion sind.
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Geraden, Gerade berechnen: Übungsaufgaben und Rechenbeispiele, Beispiel 4 | A.02.21
Wir stellen die Gleichungen von drei Geraden auf, von denen man unterschiedliche Angaben hat und damit Verschiedenes weiß. Die erste Winkelhalbierende ist von Bedeutung, wir brauchen einen Schnittpunkt und einen Schnittwinkel.
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Schaubild einer Logarithmusfunktion erstellen, Beispiel 1 | A.44.07
ln-Funktionen zeichnet man über das asymptotische Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereichs. Falls man Nullstellen oder Hoch-, Tief- oder Wendepunkte kennt, zeichnet man diese ebenfalls ein und sollte nun die Funktion zeichnen können. Falls notwendig, kann man noch eine Wertetabelle machen, also noch ein paar Punkte einzeichnen.
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Exponentialfunktion: Nullstellen berechnen, Beispiel 3 | A.41.01
Nullstellen, der Schnittpunkt mit der x-Achse, führt natürlich auf das Problem einer Exponentialgleichung zurück. Um Exponentialgleichungen zu lösen, muss man zuerst nach dem e-Term auflösen. Danach wendet man den ln an (natürlicher Logarithmus). Vom e-Term bleibt nur noch der Exponent übrig und man kommt an x ran.
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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 2 | B.01.03
Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben ausklammern. Z.B. aus ax²+bx kann man x ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art Rückwärts-Ausmultiplizieren.
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Polynome über Nullstellen aufstellen, Beispiel 2 | A.46.04
Kennt man die Nullstellen einer Funktion (z.B. x1, x2, x3, ), kann man die Linearfaktorzerlegung der Funktion aufstellen. Also f(x)=a·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3)·... Den Parameter a erhält man über die Punktprobe mit einem beliebigen Punkt. Nun hat man die Funktionsgleichung. Falls man möchte, kann man auch noch alle Klammern auflösen.
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Nullstellen von komplizierten Exponentialfunktionen berechnen, Beispiel 3 | A.41.02
Bei nicht so ganz einfachen Exponentialgleichungen kann man eigentlich nur ausklammern (den Satz vom Nullprodukt anwenden) oder substituieren. Eventuell muss man auch zuerst mit dem Nenner multiplizieren und erst dann Substitution anwenden,
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Fläche berechnen zwischen Funktion und x-Sachse, Beispiel 2 | A.18.02
Berechnet man den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse, integriert man diese Funktion und setzt die Integralgrenzen in die Stammfunktion ein. Die Integralgrenzen sind entweder die Nullstellen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben.
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