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  Funktionen strecken: so wird’s gemacht | A.23.02

  Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor „c“ in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl „c“ multipliziert. (Aus „f(x)“ wird „c*f(x)“). Man streckt eine Funktion um den Faktor „d“ in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben „x“ der Funktion durch „x/d“ ersetzt. (Aus „x“ wird „x/d“). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009104" }

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  Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 5 | A.23.02

  Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor „c“ in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl „c“ multipliziert. (Aus „f(x)“ wird „c*f(x)“). Man streckt eine Funktion um den Faktor „d“ in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben „x“ der Funktion durch „x/d“ ersetzt. (Aus „x“ wird „x/d“). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009109" }

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  Steigung berechnen mit der 1. Ableitung der Funktionsgleichung f'(x)=m , Beispiel 3 | A.11.02

  Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands.
  

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  Punkt an Punkt spiegeln; Spiegelpunkt; Symmetriepunkt, Beispiel 1 | A.01.05

  Einen Punkt spiegelt man an einem zweiten, indem man sich beide ins Koordinatensystem zeichnet und dann einfach „per Hingucken“ löst. Selbstverständlich gibt es auch eine Formel für die Punkt-Spiegelung, die man anwenden kann (falls man möchte). Falls P(a|b) der Punkt ist, den man spiegeln möchte und S(u|v) der Punkt an welchem gespiegelt werden soll (sozusagen der ...
  

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  Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02

  Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009661" }

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  Rechnen können mit GTR / CAS - Abituraufgabe 1a | A.29.2

  Alle Fragen dieser vermischten Aufgaben orientieren sich an häufig auftretenden Abituraufgaben. Man muss den ein- oder anderen Schnittpunkt berechnen, man braucht Flächenberechnung, Rotation einer Fläche um die x-Achse und natürlich will niemand auf eine Extremwertaufgabe verzichten. Der Sinn ist alles möglichst schnell zu rechnen, also (fast) nur mit GTR/CAS, (fast) ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009275" }

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  Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Polynomdivision, Beispiel 1 | A.46.01

  Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur die Polynomdivision als Notlösung übrig (oder das Horner-Schema, welches eine andere Variante der Polynomdivision ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend die ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009620" }

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  Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen, Beispiel 1 | A.21.08

  Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009064" }

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  Krümmung berechnen mit der 2. Ableitung der Funktionsgleichung f''(x) , Beispiel 1 | A.11.03

  Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008633" }

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  Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 1 | A.53.03

  Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009708" }

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