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  Matrixmultiplikation: so kann man Matrizen multiplizieren, Beispiel 1 | M.03.01

  Man multipliziert zwei Matrizen nach einer festgelegten Regel. Von der ersten Matrix betrachtet man immer die Zeilen, von der zweiten Matrix betrachtet man immer die Spalten. Nun multipliziert man alle Zahlen der Zeilen von ersten Matrix mit sämtlichen Zahlen von den Spalten der zweiten Matrix. Das Ergebnis ist eine Zahl, die an eine ganz bestimmte Stelle der Ergebnismatrix ...
  

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  Leontief: komplexe Aufgabe mit Parameter, Produktionsvektor und Marktvektor, Teil d | M.06.04

  Eine Leontief–Aufgabe, die einfach beginnt und komplex endet. Zuerst bestimmen wir die Input-Matrix. Danach berechnen wir aus einem Marktvektor den Produktionsvektor. In Teilaufgabe 3 haben wir viele verschiedene Angaben, mit Unbekannten an verschiedensten Stellen, woraus wir ein LGS aufstellen und dann Produktions- und Marktvektor berechnen. In der letzten Teilaufgabe haben ...
  

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  Wirtschaftsmatrizen R-Z-E: kurze Erklärung | M.05

  Bei sogenannten wirtschaftlichen Anwendungen geht es immer um eine Firma, die Rohstoffe kauft, diese zu Zwischenprodukten umwandelt und diese wiederum zu Endprodukten. Die Übergänge werden durch Wirtschaftsmatrizen beschrieben. Die (RZ)-Matrix beschreibt den Übergang von Rohstoffen zu Zwischenprodukten, die (ZE)-Matrix den Übergang von Zwischenprodukten zu Endprodukten und ...
  

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  Wirtschaftsmatrizen R-Z-E: Beispiel für Fortgeschrittene, Teil b | M.05.04

  In fast jeder längeren Beispielaufgabe hat man irgendwann mal den Fall, dass man einen Zusammenhang z.B. zwischen Rohstoffen und Endprodukten braucht, jedoch weder alle Mengeneinheiten der Rohstoffe, noch die der Endprodukte gegeben sind. Man muss also mit Parametern rechnen. Theoretisch wendet man nur eine der drei Formeln: (RZ)*(Z)=(R), (ZE)*(E)=(Z) oder (RE)*(E)=(R) an, ...
  

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  LGS lösen: unendlich viele Lösungen mit Gauß-Verfahren, Beispiel 2 | M.02.02

  Um die Lösung eines LGS zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat oder eine Nullzeile erhält, erhält man (meist) „unendlich viele Lösungen“ (auch „mehrdeutige Lösung“ genannt). Man wählt nun für eine der Unbekannten „t“ (oder einen anderen Parameter) und bestimmt nun alle ...
  

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  Die Emscher bis zum Ende des 20. Jahrhunderts

  Die Emscher entspringt bei Holzwickede (Kreis Unna) im Haarstrang, südöstlich von Dortmund, auf einer Höhe von 147 m ü. NN. Sie umgeht den Dortmunder Rücken südlich und dann westlich, danach durchfließt sie das eigentliche Emschertal weiter in nord-westlicher, von Castrop-Rauxel an in südwestlicher Richtung. Als Ergänzung zu diesem Beitrag über die Emscher finden Sie ...
  

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  Populationsmatrizen | M.07.01

  Wenn die Populationsmatrix nicht gegeben ist, muss man natürlich die Populationsmatrix erstellen. Dazu sollte man wissen, wie eine Populationsmatrix gelesen wird (also die anschauliche Bedeutung der Matrix kennen). Die Spalten der Matrix sagen aus, in was sich die Individuen eines Stadiums umwandeln. Bsp. Die erste Zahl der ersten Spalte sagt aus, wieviel Prozent der ...
  

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  Matrix lösen: unendlich viele Lösung mit Gauß-Verfahren, Beispiel 2 | M.02.05

  Um die Lösung einer Matrix zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat (es also zwei oder noch weniger Zeilen gibt wie Spalten) oder man in der Diagonale eine Null erhält, erhält man (meist) „unendlich viele Lösungen“ (auch „mehrdeutige Lösung“ genannt). Man wählt nun für eine ...
  

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  Leontief: komplexe Aufgabe mit Parameter, Produktionsvektor und Marktvektor | M.06.04

  Eine Leontief–Aufgabe, die einfach beginnt und komplex endet. Zuerst bestimmen wir die Input-Matrix. Danach berechnen wir aus einem Marktvektor den Produktionsvektor. In Teilaufgabe 3 haben wir viele verschiedene Angaben, mit Unbekannten an verschiedensten Stellen, woraus wir ein LGS aufstellen und dann Produktions- und Marktvektor berechnen. In der letzten Teilaufgabe haben ...
  

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  Inverse Matrix: so kann man eine Matrix invertieren, Beispiel 5 | M.03.03

  Um zu verstehen, was eine inverse Matrix ist, muss man bei der Einheitsmatrix beginnen. (Die Einheitsmatrix ist eine Matrix, die überall Nullen hat, und nur in der Diagonale Einsen hat.) Wenn man nun irgendeine Matrix hat, so ist die zugehörige Inverse diejenige Matrix, mit der man die Ausgangsmatrix multiplizieren muss, um die Einheitsmatrix zu erhalten. Das Verfahren ist ...
  

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