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Differentialgleichung: Was ist eine DGL und wie rechnet man damit? | A.30.02
Eine Differenzialgleichung (kurz: DGL) ist eine Gleichung in welcher Ableitung und Funktion auftauchen. Eine DGL beschreibt daher einen Zusammenhang zwischen der Änderung des Bestands und dem Bestand selber.
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Exponentialfunktion: kurze Einführung in die e-Funktion | A.41
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die mit Abstand wichtigste Exponentialfunktion ist die e-Funktion, welche die Eulersche Zahl (also e=2,718...) als Basis hat.
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Linearfaktorzerlegung: so einfach geht's, Beispiel 4 | B.05.01
Wenn man Glück hat, lässt sich aus der Funktion so viel ausklammern, dass in der Klammer nur Zahlen übrig sind und ein x ohne Hochzahl. In der Klammer steht demnach ein linearer Term. Vielleicht kann man auch eine binomische Formel anwenden. (Ist hilfreich, wenn man sie kann). Schwuppdiwupp ist die Linearfaktorzerlegung fertig.
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Integrieren von komplizierten Exponentialfunktionen, Beispiel 1 | A.41.06
Braucht man die Stammfunktion von besonders hässliche Exponentialgleichungen, kann man eigentlich nur die Produktintegration (=partielle Integration) anwenden oder die Integration durch Substitution. Vielleicht kann man auch den ein- oder anderen Trick anwenden.
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Brüche kürzen: so kürzt man einen Bruch, Beispiel 6 | B.02.01
Um einen Bruch zu kürzen, muss man Zähler und Nenner (oben und unten) durch die gleiche Zahl teilen. Mit dieser Rechenregel kann man Brüche also vereinfachen, (man hat oben und unten kleinere Zahlen), der Bruch wird dadurch handlicher.
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Schnittpunkt von Geraden berechnen, Beispiel 3 | A.02.07
Will man zwei Funktionen schneiden, muss man die gleich setzen und nach x auflösen. Man setzt den erhaltenen x-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den y-Wert vom Schnittpunkt zu erhalten.
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Funktionen Schaubildern zuordnen, Beispiel 1 | A.27.02
Eine wichtige Aufgabe ist oft, Schaubildern ihre Funktionen zuzuordnen. Meist sieht es so aus, dass man mehrere Schaubilder gegeben hat, mehrere Funktionsgleichungen gegeben und nun muss man die Funktionsgleichungen den Schaubildern zuordnen. Es hilft unheimlich die Schaubilder der Standardfunktionen zu kennen.
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Ausklammern: so klammert man einen Term richtig aus, Beispiel 1 | B.01.03
Wenn zwei Terme durch eine Strichrechnung verbunden sind und gleiche Buchstaben enthalten, so kann man diese Buchstaben ausklammern. Z.B. aus ax²+bx kann man x ausklammern. == ax²+bx=x*(ax+b). Das Ausklammern ist also so eine Art Rückwärts-Ausmultiplizieren.
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Funktionsanalyse einer trigonometrischen Funktion | A.42.11
Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von trigonometrischen Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte, die Periode der Funktion und fertigen eine Skizze.)
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Kurvendiskussion von Kurvenscharen mit CAS, Beispiel 8 | A.24.03
Wir behandeln hier verschiedene Fragestellungen, die spezifisch für Kurvenscharen sind und lösen diese ausnahmslos mit dem CAS. Die eigentliche Funktionsanalyse (= Funktionsuntersuchung = Kurvendiskussion) machen wir hier nicht, wir übernehmen alle notwendigen Zwischenergebnisse aus Kapitel A.19
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