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Gebrochen-rationale Funktion / Bruchfunktionen: kurze Einführung | A.43
Bruchfunktionen sind natürlich Funktionen in Bruchform. Tatsächlich heißen sie gebrochen-rationale Funktionen oder gebrochene Funktionen. Das typische Merkmal dieser Funktionen sind senkrechte Asymptoten (Polstellen), die das Schaubild in zwei oder mehrere Teile aufteilt.
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Gebrochen-rationale Funktionen: So leitet man eine Bruchfunktion ab, Beispiel 3 | A.43.02
Die Ableitung eines Bruchs geht mit der sogenannten Quotientenregel. Der Zähler (oben) wird u genannt, der Nenner (unten) wird v genannt. Die Formel für Ableitung lautet: f'(x)=(u'·v-u·v')/(v²).
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Trigonometrische Funktionen: Ableitung | A.42.04
Trigonometrische Funktionen leitet man vom Prinzip sehr einfach ab. Sinus abgeleitet wird Kosinus, Kosinus abgeleitet ergibt den negativen Sinus. Kurz: sin'=cos, cos'=-sin. (Falls man Tangens differenzieren muss [=ableiten], schreibt man ihn um zu: tan=sin/cos und leitet diesen Bruch ab.)
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Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 2 | A.16.01
Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.
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Logarithmusfunktion ableiten, Beispiel 3 | A.44.02
Die Ableitung einer ln-Funktion erhält man, in dem man das Argument des Logarithmus in den Nenner setzt. (Also 1 durch Argument). Hinter den Bruch muss natürlich noch die innere Ableitung gesetzt werden, man wendet demnach die Kettenregel an.
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Trigonometrische Funktionen: Ableitung, Beispiel 3 | A.42.04
Trigonometrische Funktionen leitet man vom Prinzip sehr einfach ab. Sinus abgeleitet wird Kosinus, Kosinus abgeleitet ergibt den negativen Sinus. Kurz: sin'=cos, cos'=-sin. (Falls man Tangens differenzieren muss [=ableiten], schreibt man ihn um zu: tan=sin/cos und leitet diesen Bruch ab.)
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Trigonometrische Funktionen: Ableitung, Beispiel 2 | A.42.04
Trigonometrische Funktionen leitet man vom Prinzip sehr einfach ab. Sinus abgeleitet wird Kosinus, Kosinus abgeleitet ergibt den negativen Sinus. Kurz: sin'=cos, cos'=-sin. (Falls man Tangens differenzieren muss [=ableiten], schreibt man ihn um zu: tan=sin/cos und leitet diesen Bruch ab.)
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Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 5 | A.16.01
Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.
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Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 1 | A.16.01
Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.
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Logarithmusfunktion ableiten, Beispiel 1 | A.44.02
Die Ableitung einer ln-Funktion erhält man, in dem man das Argument des Logarithmus in den Nenner setzt. (Also 1 durch Argument). Hinter den Bruch muss natürlich noch die innere Ableitung gesetzt werden, man wendet demnach die Kettenregel an.
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