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Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen | A.53.03
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von x ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante c durch eine Funktion c(x). Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
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Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 1 | A.53.03
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von x ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante c durch eine Funktion c(x). Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
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Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 5 | A.52.02
L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
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Mathe-Seite.de: Themenübersicht Oberstufe
Diese Liste zeigt alle Themen der gymnasialen Oberstufe. Zu jedem Unterkapitel - zum Beispiel: [A.12.04] Mitternachtsformel gibt es Videos mit Beispielaufgaben, die Schritt für Schritt durchgerechnet und sehr verständlich erklärt werden.
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Näherungsverfahren und Näherungslösungen | A.32
Sie werden es vielleicht nicht glauben, aber Mathematik kann man für die Praxis anwenden. Und da reichen meist Näherungslösungen. Es gibt Näherungslösungen um Gleichungen zu lösen (Newton-Verfahren, Intervallhalbierung), es gibt Näherungsverfahren um Flächen/Integrale zu berechnen (Keplersche Fassregel, Simpson-Formel) und man kann komplizierte Funktionen durch ...
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Partielle Ableitung, Beispiel 1 | A.51.01
Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der Ableitung sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach x, nach y oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der partiellen Ableitung nach x, oder der partiellen Ableitung nach y, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder ...
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Partielle Ableitung, Beispiel 2 | A.51.01
Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der Ableitung sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach x, nach y oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der partiellen Ableitung nach x, oder der partiellen Ableitung nach y, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder ...
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Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig | A.55.01
Die Zinseszinsrechnung kennt man bereits von der Prozentrechnung aus der Mittelstufe (siehe auch Kap.A.08). Man wendet sie an, wenn anfangs ein Kapital vorhanden ist und dieses nun über mehrere Jahre/Monate/Tage/... verzinst wird. (Zwischendrin wird also nichts mehr ein- oder ausbezahlt). Die Formel lautet: K(n)=K(0)*q^n. Hierbei ist K(n) das Endkapital, K(0) das ...
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Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 3 | A.55.01
Die Zinseszinsrechnung kennt man bereits von der Prozentrechnung aus der Mittelstufe (siehe auch Kap.A.08). Man wendet sie an, wenn anfangs ein Kapital vorhanden ist und dieses nun über mehrere Jahre/Monate/Tage/... verzinst wird. (Zwischendrin wird also nichts mehr ein- oder ausbezahlt). Die Formel lautet: K(n)=K(0)*q^n. Hierbei ist K(n) das Endkapital, K(0) das ...
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Wurzel von komplexen Zahlen ziehen, Beispiel 2 | A.54.06
Um Wurzeln aus komplexen Zahlen zu ziehen, sollten diese Polarform haben. (Ggf. muss man die Zahl also erst in Polarform umwandeln). Will man nun die n-te Wurzel aus einer Zahl ziehen, so ist der neue Betrag die n-te Wurzel aus dem alten Betrag. Das neue Argument (=Winkel) erhält man, in dem man das alte Argument durch n teilt. Leider ist das nur EINE Lösung und beim ...
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