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  Input-Output berechnen mit der Input-Output-Matrix, Beispiel 2 | M.06.01

  Üblicherweise hat man eine Input-Output-Matrix gegeben. Um daraus die Input-Matrix zu erhalten, teilt man die komplette erste Spalte durch den ersten Eintrag der Produktionsmenge. Die zweite Spalte teilt man durch den zweiten Eintrag des Produktionsvektors. Die dritte Spalte teilt man durch den dritten Eintrag der Produktionsmenge. Das war´s auch schon. Mit Hilfe der ...
  

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  Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 1 | A.18.05

  Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch „unendlich“. Zur Schreibweise: Normalweise darf man „unendlich“ nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man „u“ (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss „u“ gegen unendlich laufen und ...
  

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  Polynome, Parabeln höherer Ordnung, ganzrationale Funktionen: wie rechnet man damit? | A.06.01

  „Polynome“ heißen auch „ganzrationale Funktionen“ oder „Parabeln höherer Ordnung“. Während man unter „Parabel“ normalerweise eine quadratische Parabel versteht (y=ax²+bx+c) versteht man unter einer „Parabel dritten Grades“ bzw. „Parabel dritter Ordnung“ eine Funktion mit x hoch 3 (y=ax³+bx²+cx+d). Mit „Parabel vierter Ordnung“ ist eine Funktion gemeint, in ...
  

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  Mitternachtsformel, a-b-c-Formel, Beispiel 10 | A.12.04

  Mit der Mitternachtsformel (a-b-c Formel oder auch Lösungsformel) kann man eine quadratische Gleichung lösen, wenn man also drei Terme hat: einen mit „x²“, einen mit „x“ und eine Zahl ohne „x“. Um die abc-Formel anwenden zu können, muss auf einer Seite der Gleichung immer „=0“ stehen. Je nach dem, ob die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) positiv, negativ ...
  

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  So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 9 | A.13.07

  In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome („normale“ Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.
  

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  Wurzeln dividieren: so berechnet man den Wurzelquotient, Beispiel 2 | B.04.02

  Teilt man eine Wurzel durch eine andere, so nennt man das „Wurzelquotient“. Das ist sehr schön. Wie beim Produkt von Wurzeln auch, schreibt man die Wurzeln um (als Hochzahl hat man Brüche) und wendet irgendwelche Potenzregeln an. Wenn es Wurzeln vom gleichen Typ sind (also z.B. man hat überall nur dritte Wurzeln), kann man auch alles unter EINE Wurzel schreiben und dann ...
  

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  Asymptoten von komplizierten Exponentialfunktionen berechnen, Beispiel 1 | A.41.08

  Falls es sich bei der Funktion um einen Bruch handelt, muss man eventuell senkrechte Asymptoten in Betracht ziehen. Dieses geschieht indem man den Nenner Null setzt. Das Gleiche gilt, falls in der e-Funktion noch zusätzlich ein Logarithmus auftaucht. Das Argument des Logarithmus wird Null gesetzt, die Lösung ist wiederum eine senkrechte Asymptote. Grenzwerte, also ...
  

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  Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 5 | A.28.04

  Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), Eigentlich nicht schwer, ...
  

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  Grundlagen Vektorgeometrie: Punkte einzeichnen und ablesen im Koordinatensystem, Beispiel 2 | V01.01

  Im Allgemeinen kann man aus einem dreiachsigen Koordinatensystem keine Punkte ablesen. Es gibt ein paar Ausnahmen, die wir hier behandeln. Desweiteren werden wir auch noch Punkte, Geraden, Pyramiden Quader und Anderes einzeichnen.
  

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  Spiegeln einer Gerade oder einer Ebene an irgendwas, Beispiel 1 | V.04.05

  Will man eine Gerade an irgendetwas spiegeln (also eine Gerade am Punkt spiegeln oder Gerade an Gerade spiegeln oder Gerade an Ebene spiegeln), sucht man sich irgendwelche Punkte der Ausgangsgerade aus und spiegelt beide Punkt am anderen Punkt/Gerade/Ebene. Man erhält zwei Spiegelpunkte, aus denen man die Spiegelgerade aufstellt. Will man eine Ebene spiegeln (egal ob am ...
  

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