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Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 1 | A.53.02
Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: dy/dx, multipliziert die gesamte Gleichung mit dx und versucht nun auch im Folgenden, alle x ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009703" }
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Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 4 | A.53.02
Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: dy/dx, multipliziert die gesamte Gleichung mit dx und versucht nun auch im Folgenden, alle x ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009706" } -
Tangente und Normale | A.15
Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion in einem bestimmten Punkt berührt. Die Steigung der Tangente ist die Ableitung der Funktion, in welche der x-Wert des Berührpunktes eingesetzt werden muss. Eine Normale steht senkrecht (orthogonal) auf der Tangente und ist damit eine Lotgerade der Tangente bzw. der Normale. Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008863" } -
Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen | A.25
Stetigkeit einer Funktion liegt vor, wenn die Funktion NICHT springt, also kontinuierlich verläuft, wenn man sie also zeichnen kann, ohne den Stift abzusetzen. Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie KEINEN Knick aufweist, wenn sie also überall glatt verläuft. Man kann auch sagen, eine Funktion ist differenzierbar wenn die Funktion UND die ersten Ableitung stetig sind. ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009158" } -
Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 2 | A.52.03
Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als f nach g von x.
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009688" } -
Normale außerhalb, Beispiel 1 | A.15.05
Eine Normale von außen oder Normale von außerhalb liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008893" } -
Tangente außerhalb, Beispiel 1 | A.15.04
Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008886" } -
Tangente außerhalb, Beispiel 3 | A.15.04
Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008888" } -
Normale außerhalb | A.15.05
Eine Normale von außen oder Normale von außerhalb liegt vor, wenn der Punkt in welchem die (orthogonale) Normale auf der Funktion steht NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Normale liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Normalenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008892" } -
Tangente außerhalb, Beispiel 6 | A.15.04
Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008891" }
