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DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 1 | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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Kubische Parabel | A.05
Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum x noch ein t oder k oder ), so spricht man von einer Parabelschar (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man Scharparabel (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 5 | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 1 | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 2 | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 4 | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Polynome über Bedingungen aufstellen, Beispiel 3 | A.46.05
Um Polynome aufzustellen gibt es eigentlich nur drei Typen von Informationen: 1). Punkte. In diesem Fall setzt man x- und y-Wert in f(x) ein [=Inzidenzbedingung]. 2).Steigungen. In diesem Fall setzt man x-Wert und Steigung in f'(x) ein. 3). Hoch-, Tief- oder Wendepunkt. In diesem Fall setzt man f'(x)=0 bzw. f''(x)=0 und setzt für x den entsprechenden ...
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Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 1 | A.53.05
Bei einer inhomogenen DGL höherer Ordnung macht man zwei Schritte (beide sind lang). Im ersten Schritt löst man die zugehörige homogene DGL. Die zugehörige Lösung ist der erste Teil der Gesamtlösung. Im zweiten Schritt versucht man die spezielle Lösung oder partikuläre Lösung zu finden. Diese ist meistens vom gleichen Typ, wie die Störfunktion. (Die ...
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