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Funktionen spiegeln an der x-Achse, an der y-Achse oder am Ursprung, Beispiel 1 | A.23.03
Will man eine Funktion spiegeln, so ist ein Minuszeichen entscheidend. Bei einer Achsenspiegelung an der y-Achse, muss man jede Variable x der Funktion durch -x ersetzt. Man spiegelt eine Funktion an der x-Achse, indem man vor die Funktion ein Minus setzt (aus f(x) wird -f(x)). Braucht man eine Punktspiegelung von einer Funktion am Ursprung, so erhält man das ...
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Abstand Punkt-Funktion mit GTR / CAS berechnen, Beispiel 1 | A.21.08
Der Abstand eines Punkt P zu einer Funktion f(x) ist natürlich der KLEINSTE Abstand von diesem Punkt zur Funktion. Man stellt den Abstand des Punktes P zum beliebigen Punkt P(u|f(u)) mit Hilfe der Abstandsformel auf und erhält den Abstand in Abhängigkeit vom Parameter u. Diesen Abstand gibt man als Funktion in den GTR/CAS ein und bestimmt das Minimum. (Abstand Punkt ...
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Funktionen spiegeln über Formel, Beispiel 5 | A.23.04
Beim Spiegeln von Funktionen an einer senkrechten Gerade der Form x=a, wird in der Funktion f(x) jeder Buchstabe x durch 2a-x ersetzt. Benötigt man die Spiegelungen an einer waagerechten Geraden y=b, ist die gesuchte Funktion: g(x)=2b-f(x). Braucht man von einer Funktion die Punktspiegelung an einem Punkt S(a|b), so entspricht das zwei Achsenspiegelungen: nämlich der ...
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Uneigentliche Integrale berechnen, Beispiel 4 | A.18.05
Eine uneigentliches Integral ist einfach nur ein Integral einer Fläche, die unendlich lang und dünn ist. Eine der Grenzen ist daher meistens auch unendlich. Zur Schreibweise: Normalweise darf man unendlich nicht als Integralgrenze hinschreiben. Also schreibt man u (oder irgendeinen anderen Buchstaben) hin, lässt zum Schluss u gegen unendlich laufen und ...
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Tangente außerhalb, Beispiel 5 | A.15.04
Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008890" } -
Funktionen spiegeln an der x-Achse, an der y-Achse oder am Ursprung | A.23.03
Will man eine Funktion spiegeln, so ist ein Minuszeichen entscheidend. Bei einer Achsenspiegelung an der y-Achse, muss man jede Variable x der Funktion durch -x ersetzt. Man spiegelt eine Funktion an der x-Achse, indem man vor die Funktion ein Minus setzt (aus f(x) wird -f(x)). Braucht man eine Punktspiegelung von einer Funktion am Ursprung, so erhält man das ...
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Fläche zwischen drei Funktionen berechnen / eingeschlossene Fläche, Beispiel 5 | A.18.04
Wenn man eine Fläche zwischen drei Funktionen berechnen soll, geht das nicht direkt. Man muss die Fläche aufteilen, so dass sich sowohl unterhalb als auch oberhalb der Fläche nur je EINE Funktion befindet. Meist befindet sich zwischen den linker und rechter Grenze der eingeschlossenen Flächen irgendein Schnittpunkt von zwei Funktionen. An diesem Schnittpunkt teilt man die ...
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Nullstellen von ganzrationalen Funktionen berechnen über Horner-Schema, Beispiel 3 | A.46.02
Wenn man bei der Berechnung einer Nullstelle kein normales Verfahren anwenden kann (nicht Ausklammern, nicht Substituieren, nicht Mitternachtsformel anwenden kann), bleibt nur das Horner-Schema als Notlösung übrig (oder die Polynomdivision, welche eine andere Variante des Horner-Schemas ist). Dafür muss man zuerst eine Nullstelle der Gleichung raten und anschließend ein ...
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Funktionen spiegeln über Formel, Beispiel 6 | A.23.04
Beim Spiegeln von Funktionen an einer senkrechten Gerade der Form x=a, wird in der Funktion f(x) jeder Buchstabe x durch 2a-x ersetzt. Benötigt man die Spiegelungen an einer waagerechten Geraden y=b, ist die gesuchte Funktion: g(x)=2b-f(x). Braucht man von einer Funktion die Punktspiegelung an einem Punkt S(a|b), so entspricht das zwei Achsenspiegelungen: nämlich der ...
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Tangente außerhalb | A.15.04
Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008885" }
