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Flächen berechnen bzw. Integral berechnen mit der Stammfunktion F(x) | A.11.04
Fläche berechnen bzw. Integral berechnen: Die Stammfunktion F(x) benötigt man, um eine Fläche oder ein Integral zu berechnen. Die Stammfunktion nennt man auch Flächenfunktion.
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Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 7 | A.28.01
Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach x auf. Hat man das getan, kann man das bisherige x nun y nennen, das bisherige y nennt man x und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 8 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 5 | A.41.03
Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art innere Ableitung ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == ...
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Logarithmus-Funktion integrieren bzw. Stammfunktion bilden, Beispiel 5 | A.14.04
Einen ganz bestimmten Typ von Funktionen, kann man mit den normalen Integrationsregeln nicht bearbeiten. Es um Brüche, die oben nur eine Zahl stehen haben, unten einen Term der Form: m*x+b und KEINE Hochzahl. In diesem Fall ist das wesentliche Element der Stammfunktion der ln (Logarithmus zu Basis e).
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Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 8 | A.28.01
Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach x auf. Hat man das getan, kann man das bisherige x nun y nennen, das bisherige y nennt man x und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...
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Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 5 | A.13.03
Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, ). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit Mal verbunden hinten angehängt werden muss.
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 4 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Wurzelfunktion: Wurzelgleichungen lösen, Beispiel 2 | A.45.05
Wurzelgleichungen löst man zuerst nach der Wurzel auf. Danach sollte man quadrieren man und sollte nach x auflösen können um so die Nullstelle zu erhalten. So weit die Theorie. Tja, die ein oder andere Gleichung ist vielleicht etwas komplizierter (nur minimal komplizierter).
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Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 3 | A.41.03
Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art innere Ableitung ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == ...
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