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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? | A.06.03
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, ) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren ...
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Geraden mit Parameter, Beispiel 3 | A.02.17
Wenn in einer Geradengleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum x noch ein t oder k oder ), so spricht man von einer Geradenschar (man hat schließlich eine ganze Schar von Geraden). Jede einzelne Gerade nennt man Schargerade (eine Gerade aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Geradenscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach x ...
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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 2 | A.06.03
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, ) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren ...
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Exponentialfunktion: was ist das? Wie rechnet man mit Exponentialfunktionen? Beispiel 4 | A.06.03
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die einfachen Exponentialfunktionen (2^x, 3^x, ) sehen alle so aus, dass die sich links der x-Achse nähern und rechts hoch ins Unendliche laufen. (Die x-Achse ist also eine Asymptote). Durch Verschieben, Strecken und Spiegeln der Funktionen ändert sich natürlich deren ...
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Stammfunktion, Integral und wie man damit rechnet | A.14
Die Stammfunktion einer Funktion braucht man, um diverse Flächen zu berechnen. Bei anwendungsbezogenen Aufgaben ist Stammfunktion meist eine Gesamtmenge (z.B. wenn f(x) die Anzahl von Würstchen beschreibt, die eine Imbissbude verkauft, ist die Stammfunktion die Gesamtanzahl aller Würstchen vom Zeitpunkt A bis zum Zeitpunkt B). Fast jeder Funktionstyp hat andere Regeln zur ...
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Symmetrie einer Funktion mit Formel berechnen, Beispiel 3 | A.17.03
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so gilt die Formel: f(a-x)+f(a+x)=2b. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so gilt die Formel: f(a-x)=f(a+x).
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Dreiecksfläche berechnen, Beispiel 3 | A.18.08
Sind Flächen von Geraden umschlossen, kann man diese Flächen oft als Dreiecksflächen angehen. Diese Dreiecksflächen kann man über A=1/2*g*h bestimmen (KANN man, MUSS man nicht!). Das Integral einer Geraden mit den Koordinatenachsen ist z.B. oft gefragt, das ist ein rechtwinkliges Dreieck.
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Geraden, Gerade berechnen: Übungsaufgaben und Rechenbeispiele, Beispiel 4 | A.02.21
Wir stellen die Gleichungen von drei Geraden auf, von denen man unterschiedliche Angaben hat und damit Verschiedenes weiß. Die erste Winkelhalbierende ist von Bedeutung, wir brauchen einen Schnittpunkt und einen Schnittwinkel.
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Polynom bzw. ganzrationale Funktion ableiten, Beispiel 2 | A.13.01
Will man ganzrationale Funktionen ableiten, ist das ganz einfach: Die (alte) Hochzahl kommt mit Mal verbunden vor das x, die neue Hochzahl ist um 1 kleiner als die alte Hochzahl. Polynome ableiten (bzw. Parabeln ableiten bzw. ganzrationale Funktionen ableiten) gehört zu den absoluten Grundlagen des Ableitens, auf dem alles andere aufbaut.
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Kubische Funktion, Funktionsanalyse / Kurvendiskussion, Beispiel 1d: Wendepunkte berechnen
Wir sehen hier ein Beispiel einer Funktionsuntersuchung (=Kurvendiskussion) einer Funktion dritten Grades. Wir berechnen die Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte, machen eine Skizze der Funktion und freuen uns des Lebens.
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