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Es wurden 348 Einträge gefunden

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  Integrieren von komplizierten Exponentialfunktionen, Beispiel 5 | A.41.06

  Braucht man die Stammfunktion von besonders hässliche Exponentialgleichungen, kann man eigentlich nur die Produktintegration (=partielle Integration) anwenden oder die Integration durch Substitution. Vielleicht kann man auch den ein- oder anderen Trick anwenden.
  

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  Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche, Beispiel 1 | A.18.03

  Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die ...
  

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  Logistisches Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.30.07

  Logistisches Wachstum beschreibt die meisten Wachstumsprozesse aus unserer Umwelt. Eigentlich wird fast jedes Wachstum welches irgendwie mit Lebewesen zu tun hat, durch logistisches Wachstum beschrieben. Das kann das Wachstum von Pflanzen sein, Bevölkerungswachstum, Entwicklung einer Population, etc.. Für die Funktionsgleichung vom logistischen Wachstum gibt es leider recht ...
  

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  Mit Trapezregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 2 | A.32.05

  Die Sehnen-Trapez-Regel (oder Trapezregel)ist ein Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Die Sehnen-Trapezformel liefert im Normalfall bessere Ergebnisse als die Keplerschen Fassregel (siehe Kap.2.12.4), dafür ist sie jedoch nicht so schnell und supereinfach. Trotzdem ist die Sehnentrapezregel nicht schwer zu verstehen. Eigentlich setzt man nur x- und ...
  

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  Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 5 | A.23.02

  Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor „c“ in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl „c“ multipliziert. (Aus „f(x)“ wird „c*f(x)“). Man streckt eine Funktion um den Faktor „d“ in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben „x“ der Funktion durch „x/d“ ersetzt. (Aus „x“ wird „x/d“). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor ...
  

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  Fläche zwischen zwei Funktionen berechnen; eingeschlossene Fläche | A.18.03

  Braucht man die Fläche zwischen zwei Funktionen, berechnet man das Integral von der Differenz beider Funktionen. (Man zieht die Funktionen also voneinander ab und leitet das Ergebnis auf). Die Integralgrenzen sind entweder die Schnittpunkte der Funktionen oder sie sind in der Aufgabenstellung gegeben. Zum Schluss setzt man beide Grenzen in die „Aufleitung“ ein und zieht die ...
  

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  Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 4 | A.23.02

  Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor „c“ in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl „c“ multipliziert. (Aus „f(x)“ wird „c*f(x)“). Man streckt eine Funktion um den Faktor „d“ in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben „x“ der Funktion durch „x/d“ ersetzt. (Aus „x“ wird „x/d“). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor ...
  

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  Beschränktes Wachstum mit Differentialgleichung berechnen | A.30.06

  Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane ...
  

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  Kubische Funktion, Hochpunkte und Tiefpunkte kubischer Parabeln berechnen, Beispiel 3 | A.05.03

  Die Ableitung von (kubischen) Funktionen braucht man hauptsächlich um Extrempunkte und Tangenten zu berechnen. Setzt man die Ableitung Null und löst nach „x“ auf, erhält man die x-Werte Hoch- und Tiefpunkte. Setzt man die x-Werte in die zweite Ableitung ein, erfährt man, ob es sich um einen Hoch- oder um einen Tiefpunkt handelt. (Ist das Ergebnis von f''(x) ...
  

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  Beschränktes Wachstum berechnen, Beispiel 3 | A.30.05

  Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für ...
  

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