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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 7 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Exponentialfunktion: Ableitung, Beispiel 4 | A.41.03
Die Ableitung eines e-Terms berechnet man relativ einfach. Der e-Term bleibt komplett unverändert erhalten, zusätzlich multipliziert man ihn noch mit der Ableitung der Hochzahl. Da die Ableitung der Hochzahl eine Art innere Ableitung ist, wendet man im Prinzip die Kettenregel an. Als Formel könnte man anwenden: f(x)=a*e^(bx+c) == ...
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Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 2 | A.13.03
Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, ). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit Mal verbunden hinten angehängt werden muss.
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Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 1 | A.28.01
Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach x auf. Hat man das getan, kann man das bisherige x nun y nennen, das bisherige y nennt man x und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...
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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 8 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 1 | A.28.04
Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), Eigentlich nicht schwer, ...
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Tangente bestimmen über Tangentensteigung, Beispiel 5 | A.15.01
Eine einfache Möglichkeit, eine Tangente zu bestimmen ist die: Man berechnet zuerst die Tangentensteigung, indem man den x-Wert des Berührpunktes in die Ableitungsfunktion einsetzt. Nun setzt man noch den x-Wert und den y-Wert des Berührpunktes in die Geradengleichung y=m*x+b ein und erhält b. Für die fertige Geradengleichung der Tangente setzt man m und b ...
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Mit der Funktionsgleichung f(x) den y-Wert berechnen, Beispiel 2 | A.11.01
Setzt man einen x-Wert in die Funktionsgleichung f(x) ein, erhält man den y-Wert der Funktion in diesem Punkt. So kann man alle y-Werte berechnen. Der y-Wert heißt auch einfach nur Wert der Funktion in dem Punkt. Bei anwendungsorientierten Funktion sind die y-Werte meist der vorhandene Bestand.
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Mit Integration durch Substitution eine verkettete Funktion integrieren, Beispiel 4 | A.14.06
Braucht man die Stammfunktion einer verschachtelten Funktionen und das Innere der Klammer ist nicht linear (also nicht m*x+b), kann man die lineare Substitution nicht mehr anwenden. Man braucht die normale (etwas schwerere) Substitutionsregel. Vorgehensweise: man sucht eine Klammer, die innere Ableitung (oder Vielfache davon) dieser Klammer muss irgendwo in der Funktion ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008853" } -
Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 4 | A.28.04
Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), Eigentlich nicht schwer, ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009262" }
