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41 bis 50
  • Rentenrechnung: so rechnet man richtig | A.55.02

    Wenn man z.B. monatlich einen bestimmten Betrag bei der Bank einzahlt und das Ganze verzinst wird, nennt man das Ratensparen oder Rentenrechnung oder Ratenzahlung. Das Endkapital „K“ nach n Zeiteinheiten berechnet man mit der Formel: K=R*(q^n-1)/(q-1). „R“ ist die regelmäßige Rate die einbezahlt wird, „q“ ist der Wachstumsfaktor für den gilt: q=1+p/100. (Zumindest ...

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  • So löst man eine Differentialgleichung DGL | A.53.01

    Eine relativ einfache Möglichkeit, eine DGL zu lösen, ist folgende: Die DGL ist gegeben, sowie die Funktion (quasi die Lösung). Die Funktion ist jedoch in Abhängigkeit von Parametern gegeben. Das Ziel ist nun, die Parameter zu bestimmen, um die Funktion vollständig zu kennen. Man erreicht das, indem man die gegebene Funktion (mitsamt Parametern) ableitet und dann sowohl ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009698" }

  • Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 1 | A.53.03

    Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von „x“ ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante „c“ durch eine Funktion „c(x)“. Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...

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  • So löst man eine Differentialgleichung DGL, Beispiel 3 | A.53.01

    Eine relativ einfache Möglichkeit, eine DGL zu lösen, ist folgende: Die DGL ist gegeben, sowie die Funktion (quasi die Lösung). Die Funktion ist jedoch in Abhängigkeit von Parametern gegeben. Das Ziel ist nun, die Parameter zu bestimmen, um die Funktion vollständig zu kennen. Man erreicht das, indem man die gegebene Funktion (mitsamt Parametern) ableitet und dann sowohl ...

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  • Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung | A.54.01

    Das „Konjugierte“ eine komplexen Zahl erhält man, wenn man das Vorzeichen vom Imaginärteil ändert. Zeichnerisch erhält man die konjugierte Zahl, indem man die Ausgangszahl in die komplexe Zahlenebene einzeichnet und dann an der waagerechten Achse spiegelt. Es gibt drei wichtige Formen, in welcher man eine komplexe Zahl darstellen kann. 1) z=a+bi ist die „Normalform“, ...

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  • Partielle Ableitung, Beispiel 2 | A.51.01

    Wenn eine Funktion von mehreren Variablen abhängt, kann man eigentlich nicht mehr von der „Ableitung“ sprechen, denn man muss schließlich präzisieren, ob man nach „x“, nach „y“ oder was auch immer ableitet. Also spricht man von der „partiellen Ableitung nach x“, oder der „partiellen Ableitung nach y“, usw. Betrachtet man z.B. die Ableitung nach x (oder ...

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  • Zinseszinsrechnung: so rechnet man Zinseszins richtig, Beispiel 3 | A.55.01

    Die Zinseszinsrechnung kennt man bereits von der Prozentrechnung aus der Mittelstufe (siehe auch Kap.A.08). Man wendet sie an, wenn anfangs ein Kapital vorhanden ist und dieses nun über mehrere Jahre/Monate/Tage/... verzinst wird. (Zwischendrin wird also nichts mehr ein- oder ausbezahlt). Die Formel lautet: K(n)=K(0)*q^n. Hierbei ist K(n) das Endkapital, K(0) das ...

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  • Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 1 | A.53.02

    Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: „dy/dx“, multipliziert die gesamte Gleichung mit „dx“ und versucht nun auch im Folgenden, alle „x“ ...

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  • Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 2 | A.55.04

    Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man „Barwert“ nennt oder man kann alle ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009782" }

  • Interner Zinsfuß: so berechnet man ihn richtig, Beispiel 1 | A.55.04

    Wenn ein Unternehmen einen Kredit für eine Investition aufnimmt, zahlt sich diese erst später aus. Um beides nun vergleichen zu können, muss man die verlorenen (oder gewonnen) Zinsen berücksichtigen, die zwischen den Zeitpunkten liegen. Man kann alle auftretenden Beträge auf den ersten Zeitpunkt runterrechnen (zinstechnisch), was man „Barwert“ nennt oder man kann alle ...

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