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Wendetangente und Wendenormale bestimmen | A.15.03
Eine Wendetangente oder eine Wendenormale ist einfach nur die Tangente oder die Normale mit dem Wendepunkt als Berührpunkt. Vorgehensweise: man berechnet den Wendepunkt und stellt dann hier die Tangente (oder die Normale) auf.
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Schnittpunkt Kugel-Kugel berechnen, Beispiel 3 | V.06.10
Schnittkreis zweier Kugeln: Beim Schnitt Kugel-Kugel entsteht ein Schnittkreis. Im 3D gibt es keine Gleichung für einen Kreis, also muss man üblicherweise Mittelpunkt und Radius des Schnittkreises berechnen. Dafür wendet man einen Trick an: Man löst ALLE Klammern aus beiden Kugelgleichungen auf (falls sie es nicht schon sind) und zieht die Kugelgleichungen von einander ab. ...
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Ausklammern von etwas was gar nicht im Term vorhanden ist, Beispiel 2 | B.01.04
Selten muss man aus Termen sogar irgend etwas ausklammern, was da gar nicht existiert. Nicht schlimm. Das was man ausklammert schreibt man in den Nenner, unter den Term.
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Beweise über die Vektorgeometrie | V.10
Es gibt in der Mathematik den ein oder anderen Beweis, den man nur über die vektorielle Geometrie führen kann. Einige dieser Beweisverfahren werden wir hier vorstellen. 1. Wir werden prüfen, ob Vektoren linear abhängig oder linear unabhängig sind (Linearkombinationen hängen damit zusammen) 2. Wir werden Teilverhältnisse bei Strecken und Geraden berechnen ...
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Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 1 | A.41.11
Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)
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Größter gemeinsamer Teiler ggT und wie man ihn bestimmt | B.10.03
Um den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von zwei oder mehreren Zahlen zu bestimmen, zerlegt man alle Zahlen in Primfaktoren. Man verwendet alle gemeinsamen Primfaktoren in der kleinsten Potenz in der sie vorkommen. Das Produkt davon ist der ggT.
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Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 1 | A.53.05
Bei einer inhomogenen DGL höherer Ordnung macht man zwei Schritte (beide sind lang). Im ersten Schritt löst man die zugehörige homogene DGL. Die zugehörige Lösung ist der erste Teil der Gesamtlösung. Im zweiten Schritt versucht man die spezielle Lösung oder partikuläre Lösung zu finden. Diese ist meistens vom gleichen Typ, wie die Störfunktion. (Die ...
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Bernoulli-Experiment: Bernoulli-Gleichung, Bernoulli-Verteilung, Bernoulli-Kette; Beispiel 3
Ein Bernoulli-Experiment (= Bernoulli-Kette = Bernoulli-Verteilung) liegt vor, wenn es nur zwei mögliche Ausgänge für das Experiment gibt und die Wahrscheinlichkeit sich nie ändert. Damit sind sehr, sehr viele Aufgaben der Wahrscheinlichkeit Bernoulli-Experimente!
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Kubische Gleichung lösen; Cardanische Formel, Beispiel 2 | G.05.02
Eine kubische Gleichung ist eine Gleichung dritten Grades. Eigentlich gibt es nur eine sinnvolle Möglichkeit, so eine Gleichung zu lösen: Man muss x ausklammern können und danach den Satz vom Nullprodukt anwenden können. Zusätzlich gibt es andere Möglichkeiten, z.B. die Polynomdivision, die aber nur für manche Schularten der Oberstufe wichtig sind und für ...
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Von Kegeln zu höheren algebraischen Kurven und wieder zurück
Das Thema erweist sich als Fundgrube verblüffender geometrischer Zusammenhänge (ab Jahrgangsstufe 11, Begabtenförderung).; Lernressourcentyp: Lernmaterial; Arbeitsblatt (druckbar); Arbeitsblatt (interaktiv); Mindestalter: 15; Höchstalter: 18
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