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Exponentialfunktion: Asymptote und Grenzwert berechnen | A.41.07
Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.
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Kurvendiskussion Beispiel 1a: Ableitungen bestimmen | A.19.01
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die Symmetrie zur y-Achse aufweist und zwei Berührpunkte mit der x-Achse aufweist.
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Der Völkermord an den Herero und Nama
Von 1884 bis 1915 gab es die Kolonie Deutsch-Südwestafrika im heutigen Namibia – auf einer Fläche, die anderthalbmal so groß wie das Deutsche Kaiserreich war. Als die einheimischen Volksgruppen der Herero und Nama dort immer weiter von ihrem eigenen Land verdrängt wurden, kam es zum Aufstand. Die Deutschen schlugen zurück mit dem Ziel, den Gegner völlig zu vernichten. ...
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{ "HE": [] } -
Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 6 | A.28.01
Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach x auf. Hat man das getan, kann man das bisherige x nun y nennen, das bisherige y nennt man x und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...
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Integralfunktion bestimmen, Beispiel 1 | A.18.10
Eine Integralfunktion ist (blöd gesagt) einfach nur ein Integral, welches als Grenze einen Parameter hat. Es gibt nun zwei wichtige Eigenschaften: 1). Die Ableitung einer Integralfunktion ist die Funktion die im Inneren des Integrals steht. 2). Eine Integralfunktion hat eine Nullstelle immer bei der (bekannten) Integralgrenze.
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Mit der Produkt-Integration eine Funktion mit zwei Faktoren integrieren, Beispiel 2 | 14.05
Wenn man die Stammfunktion von einem Produkt braucht, so benötigt man eine spezielle Regel, nämlich die Produktregel für die Aufleitung. Diese heißt Produktintegration oder auch partielle Integration. Diese Produkt-Integration ist eine Umkehrung der Produktregel für die Ableitung.
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Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 6 | A.16.01
Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.
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Pulsierende Vakuole beim Pantoffeltierchen
Wunderbare Aufnahmen von der pulsierenden Vakuole - allerdings eingebettet in einen Forenbeitrag.
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Kurvendiskussion Beispiel 4: Kurvenschar; Funktionsschar | A.19.04
Ach, wie schön ist eine Funktionsanalyse mit einer Kurvenschar. Hier erfüllen wir uns diesen Wunsch. Wir führen eine Kurvendiskussion mit einer (relativ) einfachen Funktionsschar, also einer Funktion, die einen Parameter enthält.
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So leitet man vermischte Funktionen ab, Beispiel 7 | A.13.07
In den bisherigen Kapiteln haben wir hauptsächlich Polynome (normale Funktionen) abgeleitet. Meistens müssen Sie jedoch Funktionen ableiten, in denen Sinus, Kosinus, e-Funktionen, Wurzeln, ln, etc.. vermischt werden. Das üben wir an dieser Stelle.
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