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  Funktionen strecken: so wird’s gemacht, Beispiel 2 | A.23.02

  Wie kann man eine Funktion strecken? Man kann sie um den Faktor „c“ in y-Richtung strecken, indem man die Funktion mit dieser Zahl „c“ multipliziert. (Aus „f(x)“ wird „c*f(x)“). Man streckt eine Funktion um den Faktor „d“ in x-Richtung, indem man jeden Buchstaben „x“ der Funktion durch „x/d“ ersetzt. (Aus „x“ wird „x/d“). Bemerkung: Ist ein Streckfaktor ...
  

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  Winkelfunktionen, Winkelmodus mit dem Taschenrechner berechnen, Beispiel 2 | B.07.02

  Winkel kann man unglücklicher Weise auf zwei Arten berechnen. Entweder in Grad oder in Radianten. Das Gradmaß ist intuitiver. Man verwendet es wenn man die Größe von Winkeln angeben muss. Radianten verwendet man bei Winkelfunktionen, also bei Sinus-, Kosinus- oder Tangensfunktionen. (Blöde, unmathematische Eselsbrücke: ist in der Aufgabe der Winkel mit griechischen ...
  

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  Online-Übungen zu Mathematik (Kopfrechnen - Subtraktion - Zahlenergänzung - Minuend bis 1000 - Schwierigkeit : C) (verschiebbare Lösungselemente) (3. / 4. Schuljahr)

  Die Online-Übung umfasst 24 Aufgaben. Sie wird interaktiv bearbeitet und lässt sich automatisch auf Lösungsfehler überprüfen. Die vorgegebenen Lösungselemente müssen mit der Maus auf die passenden Aufgaben verschoben werden. Im Rahmen einer differenzierten Übungsreihe (mit Minuenden bis maximal 10000) werden pro Zahlenbereich jeweils die Schwierigkeitsstufen A (relativ ...
  

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  Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 6 | A.54.04

  Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine „1“ steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine ...
  

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  Kopfrechnen: schriftliche Subtraktion | B.08.03

  Bei der schriftlichen Subtraktion (Minus Rechnung) schreibt man beide Zahlen so übereinander, dass das Komma genau übereinander steht (wenn es kein Komma gibt, denkt man sich das immer am Ende der Zahl). Dann fängt man ganz hinten an, zieht die untere Ziffer von der oberen ab. Ist die obere Zahl kleiner als die untere, denkt man sich 10 dazu und muss von den nächsten ...
  

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  Mit der Produktregel (Leibniz-Regel) eine Funktion mit zwei Faktoren ableiten, Beispiel 5 | A.13.04

  Die Produktregel oder auch Leibnizregel wendet man an, will man zwei Faktoren ableiten (die mit „Mal“ verbunden sind). In beiden Faktoren sollte die Variable („x“) auftauchen, anderenfalls muss man die Produktregel nicht zwingend anwenden. Hat die Funktion die Form: f(x)=u*v, so hat die Ableitung die Form: f´(x)=u´*v+u*v´.
  

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  Mit Termen rechnen, die keine gleiche Hochzahl und keine gleiche Basis haben, Beispiel 3 | B.03.05

  Wenn irgendwelche Terme weder eine gleiche Hochzahl noch eine gleiche Basis haben, so kann man erst Mal nichts machen. Dennoch kann man manchmal tricksen, z.B. in dem man die Basis zerlegt, anders zusammenfasst oder sich sonst irgendwas einfallen lässt. (Dieses haben wir „Zusammenfassen durch Basisangleich“ genannt, damit es sich professionell anhört). Manchmal kann man ...
  

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  Linearfaktorzerlegung: kurze Einführung | B.05

  Eine Linearfaktorzerlegung bedeutet, dass man eine Funktion so umschreibt, dass sie nur noch aus Klammern besteht, welche mit „Mal“ verbunden sind. Innerhalb der Klammern darf das „x“ keine Hochzahl haben. Z.B. schreibt man x²+6x+5 als Linearfaktorzerlegung um in: (x+5)(x+1). Die einfache Linearfaktorzerlegung geht über Ausklammern oder binomische Formeln, wenn´s etwas ...
  

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  Binomische Formeln und Binome ausrechnen, Beispiel 1 | B.01.02

  Ein Binom ist eine Klammer mit zwei Termen innen drin, z.B. „(x+2)“. Für drei Sonderfälle gibt es die sogenannten binomischen Formeln. Sie lauten: 1. (a+b)²=a²+2ab+b², 2. (a–b)²=a²–2ab+b², 3. (a+b)(a–b)=a²–b². (Falls man die binomische Formeln vergisst, kann man beide Klammern auch einfach miteinander multiplizieren).
  

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  Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Beispiel 5 | B.02.03

  Will man Brüche addieren oder Brüche subtrahieren (Plus- oder Minusrechnung), braucht man den Hauptnenner. D.h. man muss jeden einzelnen Bruch derart erweitern, dass alle Brüche den gleichen Nenner haben (der Nenner ist das Untere). Ist das geschehen, wird’s einfach: der Nenner vom Ergebnis ist einfach der Hauptnenner, den Zähler vom Ergebnis erhält man, indem man alle ...
  

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