Schrödinger-Gleichung - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (80)
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Matrizengleichung: Gleichungen mit einer Matrix als Unbekannte lösen, Beispiel 3 | M.03.04
Eine Matrizengleichung ist einfach eine Gleichung, in welcher die Unbekannte X keine Zahl ist, sondern eine Matrix. Die auftauchenden Parameter A und B stehen dementsprechend ebenfalls nicht für Zahlen sondern für Matrizen. Es gibt de facto zum Schluss nur lineare Gleichungen (also am Ende kein X² oder so), so dass die Vorgehensweise immer die gleiche ist: ...
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DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 4 | A.53.04
Eines der wichtigsten Themen bei komplexen Zahlen ist zu wissen, wie man Zahlen von der einen in die andere Form umwandelt. Die Polarform (oder Exponentialdarstellung) sieht so aus: z=r*e^(phi*i). Die trigonometrische Form: z=r*(cos(phi)+i*sin(phi)). Die kartesische Form lautet: z=a+bi. Man muss also wissen, wie man auf r und phi kommt, wenn a und b gegeben ist und umgekehrt. ...
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Skalarprodukt Beweise, Beispiel 2 | V.10.04
Die Frage nach linearer (Un)Abhängigkeit sieht man in der vektoriellen Geometrie sehr häufig. Die Definition lautet wie folgt: Gegeben sind beliebig viele Vektoren: A, B, C, und genau so viele Parameter a, b, c, Man betrachtet und löst nun das Gleichungssystem: a*A+b*B+c*C+...=0 Wenn für ALLE Parameter die Lösung a=0, b=0, c=0, rauskommt sind die Vektoren linear ...
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Logistisches Wachstum berechnen | A.07.04
Logistisches Wachstum beschreibt die meisten Wachstumsprozesse aus unserer Umwelt. Eigentlich wird fast jedes Wachstum welches irgendwie mit Lebewesen zu tun hat, durch logistisches Wachstum beschrieben. Das kann das Wachstum von Pflanzen sein, Bevölkerungswachstum, Entwicklung einer Population, etc.. Die Berechnung von logistischem Wachstum erfolgt über eine Tabelle und ...
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Schnittpunkt Gerade-Kreis berechnen, Beispiel 3 | V.06.02
Schnitt Gerade Kreis: Schneidet man beides, erhält man normalerweise zwei Punkte [Die Gerade heißt dann Sekante]. Falls die Gerade die Gerade berührt, hat man einen einzigen Schnittpunkt [es wäre ein Berührpunkt, die Gerade heißt dann Tangente]. Falls die Gerade am Kreis vorbeiläuft gibt es natürlich keinen Schnittpunkt [die Gerade heißt Passante]. Rechnerisch geht es ...
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Vektorzug | V.10.03
Die Frage nach linearer (Un)Abhängigkeit sieht man in der vektoriellen Geometrie sehr häufig. Die Definition lautet wie folgt: Gegeben sind beliebig viele Vektoren: A, B, C, und genau so viele Parameter a, b, c, Man betrachtet und löst nun das Gleichungssystem: a*A+b*B+c*C+...=0 Wenn für ALLE Parameter die Lösung a=0, b=0, c=0, rauskommt sind die Vektoren linear ...
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Geraden mit Parameter, Beispiel 1 | A.02.17
Wenn in einer Geradengleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum x noch ein t oder k oder ), so spricht man von einer Geradenschar (man hat schließlich eine ganze Schar von Geraden). Jede einzelne Gerade nennt man Schargerade (eine Gerade aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Geradenscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach x ...
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Beschränktes Wachstum berechnen, Beispiel 2 | A.07.03
Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für ...
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Teilverhältnis, Beispiel 1 | V.10.02
Die Frage nach linearer (Un)Abhängigkeit sieht man in der vektoriellen Geometrie sehr häufig. Die Definition lautet wie folgt: Gegeben sind beliebig viele Vektoren: A, B, C, und genau so viele Parameter a, b, c, Man betrachtet und löst nun das Gleichungssystem: a*A+b*B+c*C+...=0 Wenn für ALLE Parameter die Lösung a=0, b=0, c=0, rauskommt sind die Vektoren linear ...
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Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung berechnen, Beispiel 2 | A.30.08
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des ...
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