Punktsymmetrie - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (6)
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Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 3 | 17.04
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so ...
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Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 2 | 17.04
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so ...
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Kurvendiskussion Beispiel 3f: Funktion zeichnen | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Kurvendiskussion Beispiel 3c: Nullstellen berechnen | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Kurvendiskussion Beispiel 3a: Ableitungen bestimmen | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Symmetrie zum Ursprung bzw. Symmetrie zur y-Achse bestimmen, Beispiel 3 | A.17.02
Die einfachste Symmetrie (und die am häufigsten gefragte) ist Symmetrie zum Ursprung oder zur y-Achse. Für Symmetrie zum Ursprung gilt: f(-x)=-f(x). Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(-x)=f(x). Hat man keinen Verdacht, welche Symmetrie die Funktion haben könnte, setzt man in f(x) statt jedem x ein (-x) ein und lässt sich überraschen, was raus ...
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Kurvendiskussion Beispiel 3d: Extrema berechnen | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen, Beispiel 4 | 17.04
Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so ...
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Kurvendiskussion Beispiel 3h: Fläche zwischen Funktion und der an x-Achse gespiegelten Funktion
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Kurvendiskussion Beispiel 3g: Wendenormale berechnen | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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