Null - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (15)
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Abstand Punkt Gerade berechnen über laufenden Punkt, Beispiel 3 | V.03.03
Den Abstand Punkt-Gerade kann man auf mehrere Arten berechnen. Eine der Möglichkeiten ist der Weg über den laufenden Punkt (oder auch fliegenden Punkt wie es heißt). Man schreibt die Gerade dafür in Punktform um, stellt einen Verbindungsvektor von diesem laufenden Punkt zum Ausgangspunkt auf. Das Skalarprodukt von diesem Verbindungsvektor (mitsamt Parameter) mit dem ...
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Mitternachtsformel, a-b-c-Formel, Beispiel 6 | A.12.04
Mit der Mitternachtsformel (a-b-c Formel oder auch Lösungsformel) kann man eine quadratische Gleichung lösen, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Um die abc-Formel anwenden zu können, muss auf einer Seite der Gleichung immer =0 stehen. Je nach dem, ob die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) positiv, negativ ...
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LGS lösen: eindeutige Lösung mit Gauß-Verfahren | M.02.01
Um die Lösung eines LGS zu erhalten (sprich: den Lösungsvektor), wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem genau so viele Gleichungen hat wie Unbekannte und NACH dem Gauß-Verfahren nirgends in der Diagonale eine Null steht, erhält man für jede der Unbekannten genau eine Lösung, man hat also eine eindeutige Lösung. Nun hat man ...
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Matrix lösen: unendlich viele Lösung mit Gauß-Verfahren | M.02.05
Um die Lösung einer Matrix zu erhalten, wendet man natürlich das Gauß-Verfahren an. Wenn man bei einem Gleichungssystem weniger Gleichungen als Unbekannte hat (es also zwei oder noch weniger Zeilen gibt wie Spalten) oder man in der Diagonale eine Null erhält, erhält man (meist) unendlich viele Lösungen (auch mehrdeutige Lösung genannt). Man wählt nun für eine ...
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Tangente an Parabel | A.04.13
Eine Gerade, die eine Parabel (oder irgend etwas anders) berührt, heißt Tangente. Eine Tangente hat mit einer Parabel nur einen einzigen gemeinsamen Punkt: den Berührpunkt. Wie zeigt man also, dass eine Gerade Tangente von einer Parabel ist? Man berechnet den Schnittpunkt (setzt also beide gleich) und sollte nur eine einzige Lösung für x erhalten (unter der Wurzel ...
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Mitternachtsformel, a-b-c-Formel, Beispiel 2 | A.12.04
Mit der Mitternachtsformel (a-b-c Formel oder auch Lösungsformel) kann man eine quadratische Gleichung lösen, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Um die abc-Formel anwenden zu können, muss auf einer Seite der Gleichung immer =0 stehen. Je nach dem, ob die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) positiv, negativ ...
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Definitionsmenge einer Funktion bestimmen, Beispiel 4 | A.11.05
Der Definitionsbereich oder die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man in eine Funktion einsetzen DARF. Die Definitionsmenge wirft Probleme auf, wenn der Nenner ein x enthält sowie bei Wurzeln und bei Logarithmen (dazu noch bei ein paar weniger wichtigen Funktionen). Nenner dürfen nicht Null werden, unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen (speziell ...
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Definitionsmenge einer Funktion bestimmen, Beispiel 2 | A.11.05
Der Definitionsbereich oder die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man in eine Funktion einsetzen DARF. Die Definitionsmenge wirft Probleme auf, wenn der Nenner ein x enthält sowie bei Wurzeln und bei Logarithmen (dazu noch bei ein paar weniger wichtigen Funktionen). Nenner dürfen nicht Null werden, unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen (speziell ...
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Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 7 | A.52.02
L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
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Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen, Beispiel 1 | A.51.02
Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. ...
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