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Es wurden 1281 Einträge gefunden
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Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 5 | A.28.01
Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach x auf. Hat man das getan, kann man das bisherige x nun y nennen, das bisherige y nennt man x und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...
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Komplexe Zahlen potenzieren, Beispiel 1 | A.54.05
Will man komplexe Zahlen quadrieren, so ist es völlig egal, welche Form die Zahl hat. (In kartesischer Form wendet man binomische Formel an, in Polarform: siehe nächsten Sätze). Zahlen in Polarform sind super-einfach zu potenzieren. Man wendet einfach eine Potenzregel an und ist fertig. Grafisch geht Potenzieren so: Annahme die neue Hochzahl ist n. Der Betrag der neuen ...
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Mit Keplersche Fassregel Flächeninhalt bestimmen, Beispiel 1 | A.32.04
Es gibt Verfahren, um Flächeninhalte näherungsweise zu bestimmen. Eines dieser Näherungsverfahren ist die Keplersche Fassregel. Der Vorteil an der Keplerschen Fassregel ist der, dass sie recht einfach ist und recht akzeptable, also recht genaue Ergebnisse liefert. Der große Nachteil ist: man weiß nicht wie genau das erhaltene Ergebnis ist. Man weiß nicht, ob die ...
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Symmetrie zum Ursprung bzw. Symmetrie zur y-Achse bestimmen | A.17.02
Die einfachste Symmetrie (und die am häufigsten gefragte) ist Symmetrie zum Ursprung oder zur y-Achse. Für Symmetrie zum Ursprung gilt: f(-x)=-f(x). Für Symmetrie zur y-Achse gilt: f(-x)=f(x). Hat man keinen Verdacht, welche Symmetrie die Funktion haben könnte, setzt man in f(x) statt jedem x ein (-x) ein und lässt sich überraschen, was raus ...
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Abstand zwischen Funktionen berechnen, Beispiel 2 | A.21.06
Die vermutlich häufigste Variante von Extremwertaufgaben ist der Unterschied zwischen zwei Funktionen. Es geht hierbei um den senkrecht gemessenen Abstand zwischen zwei Funktionen. Man zieht dafür die beiden Funktionen von einander ab (man bestimmt also die Differenzfunktion) und bestimmt davon das Maximum oder Minimum.
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Logarithmusfunktion: Gleichungen lösen | A.44.05
Die Gleichung, die einen Logarithmus enthält, löst man, in dem man nach dem Logarithmusterm auflöst. Eventuell muss man vorher noch x oder Ähnliches auflösen. Hat man dem ln(...) aufgelöst, muss man den ln wegkriegen. Dieses erreicht man, in dem man die andere Seite in die Hochzahl der einer Exponentialfunktion setzt. Aus ln(Ding)=Zahl folgt also: Ding=e^Zahl. ...
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 4 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
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Horner-Schema, Beispiel 4 | A.12.08
Das Horner-Schema (oder Polynomdivision) wendet man an, falls weder Ausklammern, noch Substitution oder Mitternachtsformel funktionieren. Der große Nachteil vom Horner Schema ist, dass man bereits eine Nullstelle braucht, (die man eventuell durch Raten erhalten kann).
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p-q-Formel, Mitternachtsformel, Beispiel 11 | A.12.05
Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit x², einen mit x und eine Zahl ohne x. Auf einer Seite der Gleichung muss =0 stehen.
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Mit Integration durch Substitution eine verkettete Funktion integrieren, Beispiel 3 | A.14.06
Braucht man die Stammfunktion einer verschachtelten Funktionen und das Innere der Klammer ist nicht linear (also nicht m*x+b), kann man die lineare Substitution nicht mehr anwenden. Man braucht die normale (etwas schwerere) Substitutionsregel. Vorgehensweise: man sucht eine Klammer, die innere Ableitung (oder Vielfache davon) dieser Klammer muss irgendwo in der Funktion ...
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