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Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 1 | A.28.03
Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)
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Kurvenschar, Funkionsschar: was das ist und wie man damit rechnet | A.24
Eine Funktionenschar ist einfach eine Funktion, in welcher ein Parameter vorkommt. (Bei einer Funktion f(x) heißt x immer Variable, jeder andere Buchstabe heißt Parameter und ist wird wie eine Zahl behandelt). Da man für den Parameter unendlich viele Werte einsetzen könnte, hat man unendlich viele Kurven, die alle ähnlich aussehen (und Funktionsschar oder ...
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Ableitung der Umkehrfunktion, Beispiel 4 | A.28.04
Die Ableitung der Umkehrfunktion ist der Kehrwert von der Ableitung der normalen Funktion. So weit die Theorie. In der Praxis muss man dann noch aufpassen, dass man bei der Funktion auch tatsächlich die normalen x-Werte nimmt, bei der Umkehrfunktion muss man natürlich die x-Werte der Umkehrfunktion nehmen (also die y-Werte der normalen Funktion), Eigentlich nicht schwer, ...
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Mit Integration durch Substitution eine verkettete Funktion integrieren | A.14.06
Braucht man die Stammfunktion einer verschachtelten Funktionen und das Innere der Klammer ist nicht linear (also nicht m*x+b), kann man die lineare Substitution nicht mehr anwenden. Man braucht die normale (etwas schwerere) Substitutionsregel. Vorgehensweise: man sucht eine Klammer, die innere Ableitung (oder Vielfache davon) dieser Klammer muss irgendwo in der Funktion ...
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Mit der Funktionsgleichung f(x) den y-Wert berechnen, Beispiel 1 | A.11.01
Setzt man einen x-Wert in die Funktionsgleichung f(x) ein, erhält man den y-Wert der Funktion in diesem Punkt. So kann man alle y-Werte berechnen. Der y-Wert heißt auch einfach nur Wert der Funktion in dem Punkt. Bei anwendungsorientierten Funktion sind die y-Werte meist der vorhandene Bestand.
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Linearfaktorzerlegung: kurze Einführung | B.05
Eine Linearfaktorzerlegung bedeutet, dass man eine Funktion so umschreibt, dass sie nur noch aus Klammern besteht, welche mit Mal verbunden sind. Innerhalb der Klammern darf das x keine Hochzahl haben. Z.B. schreibt man x²+6x+5 als Linearfaktorzerlegung um in: (x+5)(x+1). Die einfache Linearfaktorzerlegung geht über Ausklammern oder binomische Formeln, wenn´s etwas ...
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Krümmungsradius und Bogenlänge einer Kurve bestimmen, Beispiel 4 | A.11.08
Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man hässlich auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze ...
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Parabel: so kann man Parabeln berechnen | A.04
Unter einer Parabel versteht man üblicherweise eine quadratische Parabel, eine Funktion der Form: y=Zahl*x²+Zahl*x+Zahl bzw. y=ax²+bx+c. Parabeln sind neben den Geraden die einfachsten Funktionen und daher recht wichtig. Viele Grundlagenrechnungen von Funktionen werden hier erstmalig angewendet. (Zeichnen von Funktionen, Berechnung von Nullstellen, Verschieben, ). Beginnt ...
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Logarithmusfunktion: Gleichungen lösen, Beispiel 1 | A.44.05
Die Gleichung, die einen Logarithmus enthält, löst man, in dem man nach dem Logarithmusterm auflöst. Eventuell muss man vorher noch x oder Ähnliches auflösen. Hat man dem ln(...) aufgelöst, muss man den ln wegkriegen. Dieses erreicht man, in dem man die andere Seite in die Hochzahl der einer Exponentialfunktion setzt. Aus ln(Ding)=Zahl folgt also: Ding=e^Zahl. ...
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Krümmungsradius und Bogenlänge einer Kurve bestimmen, Beispiel 2 | A.11.08
Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man hässlich auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze ...
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