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Ergebnis der Suche nach: (Freitext: GLEICHUNG) und (Systematikpfad: MATHEMATIK)
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Aus dem Schaubild einer trigonometrischen Funktion die Funktionsgleichung erstellen, Beispiel 2
Es gibt einen Haufen periodischer Vorgänge in der Natur. Z.B. sieht man öfter die Aufgabe, dass monatliche Durchschnittstemperaturen angeben sind, diese werden als Punkte eingezeichnet und die Funktion kann eingezeichnet werden. Nun braucht man die Funktionsgleichung, die die Temperatur beschreibt. Wie geht man vor? Die waagerechte Mittellinie d liest man zuerst aus. Der ...
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Skalarprodukt Beweise | V.10.04
Die Frage nach linearer (Un)Abhängigkeit sieht man in der vektoriellen Geometrie sehr häufig. Die Definition lautet wie folgt: Gegeben sind beliebig viele Vektoren: A, B, C, und genau so viele Parameter a, b, c, Man betrachtet und löst nun das Gleichungssystem: a*A+b*B+c*C+...=0 Wenn für ALLE Parameter die Lösung a=0, b=0, c=0, rauskommt sind die Vektoren linear ...
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Logistisches Wachstum mit Differentialgleichung berechnen | A.30.08
Die Differenzialgleichung vom logistischen Wachstum lautet: f'(t)=k*f(t)*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane Änderung des ...
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Beschränktes Wachstum berechnen, Beispiel 3 | A.30.05
Begrenztes Wachstum (=beschränktes Wachstum) wächst am Anfang relativ schnell und nähert sich allmählich und immer langsamer einer Grenze (=Schranke), welche mit G oder S bezeichnet wird. Typische Beispiele für begrenztes Wachstum sind Erwärmungs- oder Abkühlungsvorgänge, Mischungsverhältnisse (z.B. irgendein Zeug löst sich in Wasser etc.. auf). Allgemein gilt für ...
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Rechter Winkel einer Geraden mit A und B, Beispiel 1 | V.08.05
Eine der Formulierungen der letzten Jahre, die zwar immer gleich lautet, jedoch etwas verunglückt ist (man könnte auch sagen: beschissen). Gegeben sind eine Gerade g und zwei Punkte A und B, gesucht ist derjenige Punkt der Gerade von welchem aus die Strecke AB unter einem rechten Winkel erscheint. Gemeint ist: man sucht einen Punkt G der Gerade g derart, ...
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Volumen Kegel und Volumen Zylinder berechnen, Beispiel 3 | A.21.05
Einen Kegel erhält man, wenn ein Dreieck um eine Seite rotiert, einen Zylinder erhält man, wenn ein Rechteck um eine der Seiten rotiert. Ein Kegelvolumen berechnet man über: V=pi/3*r²*h, ein Zylindervolumen berechnet man über V=pi*r²*h. Man braucht also in beiden Fällen den Radius und die Höhe. Beides sind im Normalfall waagerechte oder senkrechte Strecken, welche man ...
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Matrizengleichung: Gleichungen mit einer Matrix als Unbekannte lösen, Beispiel 3 | M.03.04
Eine Matrizengleichung ist einfach eine Gleichung, in welcher die Unbekannte X keine Zahl ist, sondern eine Matrix. Die auftauchenden Parameter A und B stehen dementsprechend ebenfalls nicht für Zahlen sondern für Matrizen. Es gibt de facto zum Schluss nur lineare Gleichungen (also am Ende kein X² oder so), so dass die Vorgehensweise immer die gleiche ist: ...
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Beschränktes Wachstum mit Differentialgleichung berechnen, Beispiel 5 | A.30.06
Die Differenzialgleichung vom begrenzten Wachstum (=beschränkten Wachstum) lautet: f'(t)=k*(G-f(t)). f'(t) ist die Zunahme (oder Abnahme) des Bestandes, G-f(t) heißt Sättigungsmanko und ist der Wert um welchen der Bestand noch zu- oder abnehmen kann (also die Differenz von Grenze und aktuellem Bestand). Damit sagt die Differenzialgleichung aus, dass die momentane ...
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Teilverhältnis, Beispiel 2 | V.10.02
Die Frage nach linearer (Un)Abhängigkeit sieht man in der vektoriellen Geometrie sehr häufig. Die Definition lautet wie folgt: Gegeben sind beliebig viele Vektoren: A, B, C, und genau so viele Parameter a, b, c, Man betrachtet und löst nun das Gleichungssystem: a*A+b*B+c*C+...=0 Wenn für ALLE Parameter die Lösung a=0, b=0, c=0, rauskommt sind die Vektoren linear ...
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Exponentielles Wachstum berechnen, Beispiel 1 | A.07.02
Exponentielles Wachstum kennzeichnet sich dadurch, dass immer der gleiche prozentuale Anteil dazu kommt (typisches Beispiel: ein Bankkonto, bei welchem man in jedem Jahr Prozente bekommt, die Zinsen und Zinseszinsen). Es wird durch eine Exponentialfunktion der Form B(t)=B(0)*q^t beschrieben (Hierbei ist B(0) der Anfangswert, B(t) der Bestand nach Ablauf der Zeit t, ...
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