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Krümmung berechnen mit der 2. Ableitung der Funktionsgleichung f''(x) , Beispiel 3 | A.11.03
Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...
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Steigung berechnen mit der 1. Ableitung der Funktionsgleichung f'(x)=m , Beispiel 2 | A.11.02
Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands.
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008629" } -
Krümmung berechnen mit der 2. Ableitung der Funktionsgleichung f''(x) , Beispiel 2 | A.11.03
Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008634" } -
Steigung berechnen mit der 1. Ableitung der Funktionsgleichung f'(x)=m , Beispiel 1 | A.11.02
Setzt man einen x-Wert in die erste Ableitung f'(x) ein, kann man die Steigung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Diese Steigung ist auch die Tangentensteigung bzw. momentane Änderungsrate f'(x)=m. Bei anwendungsorientierten Funktion ist die Steigung oft die Änderung / Zunahme / Abnahme des Bestands.
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008628" } -
Lineare, homogene Differentialgleichung mit Trennung der Variablen lösen, Beispiel 3 | A.53.02
Betrachten wir den Fall, dass NUR die DGL gegeben ist (also KEINE Funktion). Den einfachsten Fall einer DGL hat man, wenn die DGL homogen und linear ist (also die Form hat: a·y'+b·y=0, wobei a und b durchaus von x abhängen können). Nun schreibt man y' um zu: dy/dx, multipliziert die gesamte Gleichung mit dx und versucht nun auch im Folgenden, alle x ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009705" } -
DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 2 | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009713" } -
DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 1 | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009712" } -
DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen, Beispiel 3 | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009714" } -
DGL höherer Ordnung über charakteristisches Polynom lösen | A.53.04
Bei einer homogenen DGL höherer Ordnung sind die Lösungen des charakteristischen Polynoms entscheidend. Das charakteristische Polynom erhält man, in dem man in der DGL f' durch x ersetzt, f'' durch x^2, f''' durch x^3, usw. Diese Gleichung löst man (oft nicht einfach) und betrachtet die Lösungen. Der Lösungsansatz hängt von zwei Faktoren ...
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009711" } -
Exponentialfunktion: Rechenbeispiele zur Funktionsanalyse, Beispiel 2 | A.41.11
Ein paar Beispiele von Funktionsuntersuchungen von e-Funktionen. (Wir betrachten Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendepunkte und fertigen eine Skizze.)
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{ "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009449" }
