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Geraden, Gerade berechnen: Übungsaufgaben und Rechenbeispiele, Beispiel 3 | A.02.21
Wir stellen die Gleichungen von drei Geraden auf, von denen man unterschiedliche Angaben hat und damit Verschiedenes weiß. Die erste Winkelhalbierende ist von Bedeutung, wir brauchen einen Schnittpunkt und einen Schnittwinkel.
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Schnittpunkt zweier Geraden berechnen, Beispiel 2 | V.02.01
Zwei Geraden können auf vier Lagen zu einander liegen: wenn die Richtungsvektoren beider Geraden Vielfache voneinander sind, sind die Geraden parallel oder identisch. Sind die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, so liegen die Geraden windschief oder sie haben einen Schnittpunkt. Vorgehensweise: Man betrachtet die Richtungsvektoren beider Geraden und danach setzt ...
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Kugel berechnen mit der Kugelgleichung, Beispiel 3 | V.06.07
Eine Kugel hat die Gleichung (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2, wobei m1, m2 und m3 die Koordinaten des Mittelpunktes sind und r natürlich der Radius. [Statt x1, x2 und x3 kann man selbstverständlich auch x, y und z schreiben]. Für viele Rechnungen muss man die binomischen Formeln der Kugelgleichung auflösen.
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Den vierten Punkt eines Parallelogramms berechnen, Beispiel 1 | V.05.04
Eine typische Frage ist, den vierten Punkt eines Parallelogramms zu berechnen. Das ist einfach. Annahme, man muss D berechnen. Man addiert den Vektor BC zum Punkt A und erhält D. (Das Ganze klappt natürlich auch beim Rechteck, Quadrat oder bei einer Raute, weil alle diese besondere Parallelogramme sind).
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Schnittpunkt von Geraden berechnen, Beispiel 3 | A.02.07
Will man zwei Funktionen schneiden, muss man die gleich setzen und nach x auflösen. Man setzt den erhaltenen x-Wert in eine der beiden Funktionen ein, um den y-Wert vom Schnittpunkt zu erhalten.
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Geradenschar mit Parameter berechnen, Beispiel 2 | V.08.06
Eine Geradenschar ist eine Gerade, in welcher (zusätzlich zum normalen Parameter vor dem Richtungsvektor) ein weiterer Parameter auftaucht. (Jede Gerade von dieser Schar heißt dann Schargerade). Es gibt 1-2 Rechnungen, die man zu Geradenscharen immer wieder sieht, wir versuchen diese abzudecken. Meist sind die Rechenwege etwas hässlicher als ohne Parameter. Mit Mut und ...
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Ebenen in ein Koordinatensystem einzeichnen | V.01.11
Man kann ein einem Koordinatensystem Ebenen einzeichnen (oder Ebenen veranschaulichen, wie es auch heißt), in dem man die Spurpunkte berechnet und einzeichnet (siehe Kap.5.1.11) und diese dann einfach verbindet. Sonderfälle beim Einzeichnen von Ebenen hat man, falls ein Spurpunkt fehlt. In diesem Fall wird die Ebene parallel zu den Koordinatenachsen ...
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Schnittpunkt zweier Geraden berechnen | V.02.01
Zwei Geraden können auf vier Lagen zu einander liegen: wenn die Richtungsvektoren beider Geraden Vielfache voneinander sind, sind die Geraden parallel oder identisch. Sind die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, so liegen die Geraden windschief oder sie haben einen Schnittpunkt. Vorgehensweise: Man betrachtet die Richtungsvektoren beider Geraden und danach setzt ...
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Abstand zweier Punkte berechnen, Beispiel 3 | V.03.01
Der absolut wichtigste Abstand in der Vektorgeometrie ist der Abstand zweier Punkte. Man berechnet diesen entweder über die Entfernungsformel oder in dem man den Verbindungsvektor beider Punkte aufstellt und davon dann den Betrag errechnet. (Der Abstand der Punkte ist die Vektorlänge.)
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Spurpunkte einer Ebene berechnen, Beispiel 2 | V.01.10
Spurpunkte von Ebenen sind Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Den Schnittpunkt mit der x1-Achse berechnet man, indem man in die Koordinatengleichung der Ebene x2=0 und x3=0 einsetzt und nach x1 auflöst. Ebenso berechnet man die Achsenschnittpunkte mit der x2- und der x3-Achse.
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