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  Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 6 | A.54.04

  Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine „1“ steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine ...
  

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  Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 5 | A.52.02

  L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
  

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  Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 | A.54.08

  Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich ...
  

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  Rentenrechnung: so rechnet man richtig, Beispiel 3 | A.55.02

  Wenn man z.B. monatlich einen bestimmten Betrag bei der Bank einzahlt und das Ganze verzinst wird, nennt man das Ratensparen oder Rentenrechnung oder Ratenzahlung. Das Endkapital „K“ nach n Zeiteinheiten berechnet man mit der Formel: K=R*(q^n-1)/(q-1). „R“ ist die regelmäßige Rate die einbezahlt wird, „q“ ist der Wachstumsfaktor für den gilt: q=1+p/100. (Zumindest ...
  

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  Mehrdimensionale Funktion: kurze Erklärung | A.51

  Funktionen müssen natürlich nicht zwingend nur von einer Variablen abhängen (also nur von „x“). Eine Funktion kann auch mehrere „x-Werte“ haben, sie heißen dann auch „mehrdimensionale Funktionen“. Diese x-Werte heißen dann entweder x, y, z, .. oder „x1“, „x2“, „x3“, Meist interessiert man sich nun für Extrempunkte, Tangenten (die nun aber keine Gerade sind, ...
  

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  Rentenrechnung: so rechnet man richtig | A.55.02

  Wenn man z.B. monatlich einen bestimmten Betrag bei der Bank einzahlt und das Ganze verzinst wird, nennt man das Ratensparen oder Rentenrechnung oder Ratenzahlung. Das Endkapital „K“ nach n Zeiteinheiten berechnet man mit der Formel: K=R*(q^n-1)/(q-1). „R“ ist die regelmäßige Rate die einbezahlt wird, „q“ ist der Wachstumsfaktor für den gilt: q=1+p/100. (Zumindest ...
  

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  Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen | A.52.04

  Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also ...
  

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  { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009690" }

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  Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 2 | A.54.04

  Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine „1“ steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine ...
  

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  Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 4 | A.52.02

  L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
  

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  Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 7 | A.54.02

  Der Trick beim Addieren oder Multiplizieren von komplexen Zahlen besteht darin, die Zahlen vorher immer in die geschickte Form umzuwandeln. Zum „Addieren“ sollten die komplexen Zahlen immer eine kartesische Form haben (falls sie also in Polarform gegeben sind, umwandeln!). Zum „Multiplizieren“ sollten die komplexen Zahlen immer eine Polarform haben (falls sie also in ...
  

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