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Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade bestimmen, Beispiel 2 | V.08.04
Hat man eine Gerade und eine Ebene gegeben, bei welchen in einem der beiden ein Parameter enthalten ist, so lautet die Frage meist nach dem Schnittverhalten der Gerade mit der Ebene oder man soll die gegenseitige Lage der beiden bestimmen. Bei diesem Schnitt Gerade Ebene gibt es zwei Vorgehensweisen: 1) Man berechnet das Skalarprodukt von Normalenvektor der Ebene mit ...
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Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade bestimmen | V.08.04
Hat man eine Gerade und eine Ebene gegeben, bei welchen in einem der beiden ein Parameter enthalten ist, so lautet die Frage meist nach dem Schnittverhalten der Gerade mit der Ebene oder man soll die gegenseitige Lage der beiden bestimmen. Bei diesem Schnitt Gerade Ebene gibt es zwei Vorgehensweisen: 1) Man berechnet das Skalarprodukt von Normalenvektor der Ebene mit ...
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Komplexe Zahlen; Kartesische Koordinaten; Polarform; Exponentialdarstellung | A.54.01
Das Konjugierte eine komplexen Zahl erhält man, wenn man das Vorzeichen vom Imaginärteil ändert. Zeichnerisch erhält man die konjugierte Zahl, indem man die Ausgangszahl in die komplexe Zahlenebene einzeichnet und dann an der waagerechten Achse spiegelt. Es gibt drei wichtige Formen, in welcher man eine komplexe Zahl darstellen kann. 1) z=a+bi ist die Normalform, ...
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Gegenseitige Lage von Ebene und Gerade bestimmen, Beispiel 1 | V.08.04
Hat man eine Gerade und eine Ebene gegeben, bei welchen in einem der beiden ein Parameter enthalten ist, so lautet die Frage meist nach dem Schnittverhalten der Gerade mit der Ebene oder man soll die gegenseitige Lage der beiden bestimmen. Bei diesem Schnitt Gerade Ebene gibt es zwei Vorgehensweisen: 1) Man berechnet das Skalarprodukt von Normalenvektor der Ebene mit ...
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Input-Output berechnen mit der Input-Output-Matrix | M.06.01
Üblicherweise hat man eine Input-Output-Matrix gegeben. Um daraus die Input-Matrix zu erhalten, teilt man die komplette erste Spalte durch den ersten Eintrag der Produktionsmenge. Die zweite Spalte teilt man durch den zweiten Eintrag des Produktionsvektors. Die dritte Spalte teilt man durch den dritten Eintrag der Produktionsmenge. Das war´s auch schon. Mit Hilfe der ...
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Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen, Beispiel 3 | A.53.03
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von x ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante c durch eine Funktion c(x). Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
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Extremwertaufgaben im Alltag: Zylinder in einer Kugel, Volumen einer Schachtel | A.21.02
Bei einigen Typen von Extremwertaufgaben sind keine Funktionen im Spiel. (Z.B. steckt ein Zylinder in einer Kugel, der dann maximales Volumen haben soll. Oder das Volumen einer Schachtel soll maximal werden, die aus einem Karton gebastelt wird oder ). Es geht also um Anwendungen aus dem Alltag. Ich nenne diese reale Anwendungen, aber eigentlich haben sie keinen richtigen, ...
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Schaubild einer Ableitungsfunktion zeichnen / skizzieren, Beispiel 1 | A.27.03
Es gibt eine relativ gute Methode, das Schaubild einer Ableitungsfunktion zu zeichnen: man zeichnet in einem beliebigen Punkt eine Tangente und misst deren Steigung. Die Steigung der Tangente ist der y-Wert der Ableitungsfunktion. Leider ist diese Methode nicht die schnellste. Die Methode über die sogenannte NEW-Tabelle ist schneller, funktioniert aber bei manchen ...
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Mehrdimensionale Funktion: Extrempunkte berechnen | A.51.02
Extrempunkte einer mehrdimensionalen Funktion berechnet man (wie bei einfachen Funktionen auch), indem man die erste Ableitung Null setzt. Bei mehrdimensionalen Funktionen gibt es nicht EINE erste Ableitung mit einer Unbekannten, sondern mehrere (partielle) erste Ableitungen mit mehreren Unbekannten, so dass man immer mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten lösen muss. ...
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 6 | A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine 1 steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine ...
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