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Ergebnis der Suche nach: ( (Freitext: ANALYSIS) und (Systematikpfad: MATHEMATIK) ) und (Bildungsebene: "SEKUNDARSTUFE II")
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Kurvendiskussion Beispiel 3: gespiegelte Funktion; Berührpunkt; doppelte Nullstelle | A.19.03
Wir führen eine Funktionsanalyse einer Funktion durch, die nicht symmetrisch ist. Besonderheit ist ein Berührpunkt mit der x-Achse (also eine doppelte Nullstelle). Desweiteren bestimmen wir die Wendenormale und die Funktion, die durch Spiegelung an der x-Achse entsteht. Zum Schluss bestimmen wir noch die Flächen zwischen: gespiegelte Funktion und f(x).
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Lineare, inhomogene Differentialgleichung DGL lösen | A.53.03
Eine lineare inhomogene DGL hat die Form a·y'+b·y=c (a, b, c sind nicht zwingend Zahlen, sondern hängen von x ab). Im ersten Schritt bestimmt man die Lösung der zugehörigen homogenen DGL (man setzt also c=0) (?Kap.4.3.2). Im zweiten Schritt ersetzt man die Integrationskonstante c durch eine Funktion c(x). Nun setzt man die gesamte Lösung (mitsamt c(x)) ...
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Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren | A.54.02
Der Trick beim Addieren oder Multiplizieren von komplexen Zahlen besteht darin, die Zahlen vorher immer in die geschickte Form umzuwandeln. Zum Addieren sollten die komplexen Zahlen immer eine kartesische Form haben (falls sie also in Polarform gegeben sind, umwandeln!). Zum Multiplizieren sollten die komplexen Zahlen immer eine Polarform haben (falls sie also in ...
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Inhomogene Differentialgleichung über partikuläre Lösung lösen, Beispiel 5 | A.53.05
Bei einer inhomogenen DGL höherer Ordnung macht man zwei Schritte (beide sind lang). Im ersten Schritt löst man die zugehörige homogene DGL. Die zugehörige Lösung ist der erste Teil der Gesamtlösung. Im zweiten Schritt versucht man die spezielle Lösung oder partikuläre Lösung zu finden. Diese ist meistens vom gleichen Typ, wie die Störfunktion. (Die ...
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Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 6 | A.54.02
Der Trick beim Addieren oder Multiplizieren von komplexen Zahlen besteht darin, die Zahlen vorher immer in die geschickte Form umzuwandeln. Zum Addieren sollten die komplexen Zahlen immer eine kartesische Form haben (falls sie also in Polarform gegeben sind, umwandeln!). Zum Multiplizieren sollten die komplexen Zahlen immer eine Polarform haben (falls sie also in ...
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Cardanische Formel zur Lösung einer Gleichung dritten Grades, Beispiel 2 | A.54.08
Es gibt tatsächlich eine Lösungsformel, mit welcher man Gleichungen dritten Grades lösen kann (ähnlich wie die p-q-Formel oder a-b-c-Formel bei quadratischen Gleichungen). Diese Formel heißt Cardanische Formel (oder Cardanische Lösungsformel). Sie ist ziemlich abgefahren, hässlich und lang. Desweiteren braucht man die Theorien der komplexen Zahlen dafür. Eigentlich ...
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Komplexe Zahlen dividieren und Kehrwert bilden, Beispiel 3 | A.54.04
Das Teilen von komplexen Zahlen hängt von der Form ab. Sind die Zahlen in Polarkoordinaten gegeben, ist das Ganze sehr einfach [siehe Bsp.1 und Bsp.2]. Sind die Zahlen als kartesische Koordinaten gegeben, erweitert man IMMER mit dem komplex-Konjugierten des Nenners. Dabei ist es völlig egal, ob im Zähler eine 1 steht oder eine andere komplexe Zahl. (Ob es also im eine ...
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Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen, Beispiel 6 | A.52.02
L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
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Injektiv, surjektiv, bijektiv: wie oft wird der y-Wert einer Funktion angenommen, Beispiel 5
Bei Injektivität, Surjektivität und Bijektivität interessiert man sich dafür, wie oft die y-Werte einer Funktion (oder Abbildung) angenommen werden. Wird jeder y-Wert der Funktion höchstens einmal angenommen (also einmal oder keinmal) nennt man die Funktion injektiv (auch linkseindeutig oder linkstotal). Wird jeder y-Wert der Funktion mindestens einmal angenommen (also ...
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Komplexe Zahlen addieren, multiplizieren, konjugieren; Beispiel 1 | A.54.02
Der Trick beim Addieren oder Multiplizieren von komplexen Zahlen besteht darin, die Zahlen vorher immer in die geschickte Form umzuwandeln. Zum Addieren sollten die komplexen Zahlen immer eine kartesische Form haben (falls sie also in Polarform gegeben sind, umwandeln!). Zum Multiplizieren sollten die komplexen Zahlen immer eine Polarform haben (falls sie also in ...
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