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  Parabel, Hyperbel, Exponentialfunktion: wie man mit verschiedenen Funktionstypen rechnet | A.06

  Von manchen Funktionstypen werden schon recht „früh“ diverse Gesichtspunkte betrachtet. Von Parabeln (ganzrationale Funktionen), Hyperbeln und Exponentialfunktionen sind an dieser Stelle hauptsächlich Grenzwertbetrachtungen relevant (Limes) und das ungefähre Aussehen dieser Funktionen im Koordinatensystem. Dazu noch ein paar andere Kleinigkeiten.
  

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  Kubische Funktion, kubische Parabel ableiten | A.05.02

  Die Ableitung von (kubischen) Funktionen braucht man hauptsächlich um Extrempunkte und Tangenten zu berechnen. Setzt man die Ableitung Null und löst nach „x“ auf, erhält man die Hoch- und Tiefpunkte. Setzt man irgendeinen x-Wert in die Ableitung ein, so erhält man die Tangentensteigung. Wie leitet man überhaupt ab? Die Hochzahl von „x“ kommt vor, die neue Hochzahl ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 3 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 2 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 6 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 4 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 1 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Parabel mit Parameter berechnen, Beispiel 5 | A.04.19

  Wenn in einer Parabelgleichung ein Parameter auftaucht (also zusätzlich zum „x“ noch ein „t“ oder „k“ oder ), so spricht man von einer „Parabelschar“ (man hat schließlich eine ganze Schar von Parabeln). Jede einzelne Parabel nennt man „Scharparabel“ (eine Parabel aus dieser Schar). Die üblichen Fragen bei Parabelscharen sind Nullstellen (also y=0 setzen und nach ...
  

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  Kubische Funktion, Tangenten kubischer Parabeln berechnen, Beispiel 2 | A.05.05

  Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Funktion in einem bestimmten Punkt berührt. Die Steigung der Tangente erhält man, in dem man den x-Wert des Berührpunktes in die Ableitung der Funktion einsetzt. Den y-Wert des Berührpunktes erhält man, in dem man x in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzt. Setzt man x, y und m in die Geradengleichung y=m*x+b ein, erhält man b und ...
  

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  Kubische Funktion, Wendepunkte kubischer Parabeln berechnen, Beispiel 3 | A.05.04

  Den Wendepunkt einer Funktion erhält man, wenn man die zweite Ableitung Null setzt und nach „x“ auflöst. Den y-Wert erhält man, in dem man x in die Ausgangsgleichung f(x) einsetzt. (Normalerweise muss man den x-Wert auch noch in die dritte Ableitung einsetzen, aber bei kubischen Parabeln [Gleichungen dritten Grades] muss man das streng genommen nicht. Wenn man ...
  

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